  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / Ekstemum lokalne dwóch funkcji |
| Autor | Wiadomość |
| Marecki
|
Posted: 29 Maj 2005 09:09:06 Witam Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych: f(x, y)= x2-2xy+2y2+2x jak to zrobic Pozdrawiam Marek |
| Takamura
|
Posted: 29 Maj 2005 10:25:40 Witam
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych: f(x, y)= x2-2xy+2y2+2x x2,y2 tp chyba x^2,y^2 ? jak to zrobic 1. Chodzić na wykłady 2. Książki z analizy matematycznej 3. google W skrócie : 1. obliczyc pochodne cząstkowe względem x i y (fx , fy) 2. warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest by fx=0 i fy=0 3. rozwiąż te równania 4. esktremum funkcji 2 zmienych - maksimum, minimum, punkt siodłowy 5. do stwierdzenia,który wariant pkt 4 zachodzi w twoim przypadku musisz obliczyć 2 pochodne fxx, fxy i fyy. 6. Oblicz wartośc macierzy fxx fxy fxy fyy 7. Teraz choć 1 % twojego udziału. Znajdź (pkt 1,2,3) , kiedy jest max,min lub p.siodłowy |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 29 Maj 2005 14:51:31 Witam
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych: f(x, y)= x2-2xy+2y2+2x jak to zrobic f(x,y)=x^2-2x(y-1)+2y^2= (x-(y-1))^2+y^2+2y-1= (x-(y-1))^2+(y+1)^2-2 Funkcja jest nieograniczona ze względu na x, zatem nie ma maksimów lok. Przy ustalonym x, minimum może być dla x-(y-1)=(y+1) (symetria!), czyli x=2y. Wtedy mamy funkcję 2*(y+1)^2-2, czyli minimum dla y=-1. Bezpośrednio można też sprawdzić, że tak jest. |