  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Rząd elementu w grupie - PILNE |
| Autor | Wiadomość |
| AJ
|
Posted: 22 Sty 2001 12:14:39 Witam Jak udowodnic ze rz a = nieskonczonosc wtedy i tylko wtedy gdy {n nalezy do N : a^n=e} = zbior pusty. Slyszlam ze wynika to z dowodu czesci pierwszej tego twierdzenia. Mam tu na mysli dowod rz a = p wtedy i tylko wtedy gdy p = min{n nalezy do N : a^n=e} . Bardzo prosze o odpowiedz jeszcze dzisiaj(bardzo mi na tym zalezy), pozniej bedzie to pytanie tylko z czystej ciekawosci. Z gory dziekuje i pozdrawiam.Aga |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 22 Sty 2001 16:06:44 Witam
Jak udowodnic ze rz a = nieskonczonosc wtedy i tylko wtedy gdy {n nalezy do N : a^n=e} = zbior pusty. Według definicji rz a = oo, jeśli <a (podgrupa generowana przez a) jest nieskończona. == Załóżmy, że rz a = oo, tj. <a jest grupą nieskończoną. Gdyby a^n=e dla pewnego n, to można wziąć minimalne n o tej własności, że a^n=e. Wtedy <a byłaby grupą n-elementową, czyli skończoną. Zatem a^n<e dla wszystkich n naturalnych. <== Załóżmy, że dla każdego nin N jest a^n<e. Elementami <a są wszystkie potęgi a^k dla k całkowitych. Gdyby <a była skończona, to dla pewnych liczb naturalnych n<m mielibyśmy a^n=a^m. Niech np. m<n (jeśli nie, to mn i rozumujemy analogicznie). Wtedy mnożąc obie strony przez a^(-m), tj. przez element odwrotny do a^m, mielibyśmy a^(n-m)=e. Otrzymujemy sprzeczność za założeniem, że wszystkie potęgi a są różne od e. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Włodzimierz Holsztyński
|
Posted: 22 Sty 2001 19:47:19 Jak udowodnic ze
rz a = nieskonczonosc wtedy i tylko wtedy gdy {n nalezy do N : a^n=e} = zbior pusty. [...] Z gory dziekuje i pozdrawiam.Aga Nie ma czego dowodzic. Z definicja: rzad a jest skonczony, gdy istnieje naturalne n dla ktorego a^n=e, i jest nieskonczony, gdy takie n nieistnieje, t.zn. gdy zbior takich n jest puisty. (Przy tym najmniejsze naturalne n dla ktorego a^n=e nazywamy rzedem elementu a). Pozdrawiam, Wlodek Sent via Deja.com http://www.deja.com/ |