  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Minimum globalne? |
| . 1 . 2 . 3 . 4 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Marian Jakszto
|
Posted: 19 Sty 2001 13:27:30 Witam! Niech f: R^n-R, n1, będzie różniczkowalna (ewentualnie klasy C^1). Załóżmy, że ma dokładnie jeden punkt krytyczny, w którym funkcja osiąga minimum lokalne. Czy musi to być minimum globalne? Marian Jakszto PS. Punkt krytyczny - punkt, w którym znika gradient. PS2. Pytanie to zadawałem wielu kompetentnym osobom - na razie nikt nie potrafił udzielić satysfakcjonującej odpowiedzi. |
| Walter Rusin
|
Posted: 19 Sty 2001 23:05:42 Eee, chyba nie... Zerowanie sie gradientu to warunek konieczny istnienia minimum lokalnego. Wyobraź sobie taką funkcję np f : R^2-R f(x1,x2) że w f(0,0)=0 w otoczeniu (0,0) jest dodatnia i potem jakośtak sobie rośnie do jakiejś wartości po czym zmienia swój kierunek i zaczyna maleć do -oo - coś jak taka paraboloida z wciśniętym denkiem (czybkiem lub jak kto woli). Albo coś takiego jak w załącniku.... Gradient się zeruje ale nie jest to minimum globalne... bo takiegoż nie ma w R (jest dopiero w R z kreską na górze i wynosi -oo). Pozdrowienia... Walter Rusin |
| Marian Jakszto
|
Posted: 19 Sty 2001 23:37:49 Eee, chyba nie... Zerowanie sie gradientu to warunek konieczny istnienia
minimum lokalnego. Wyobraź sobie taką funkcję np f : R^2-R f(x1,x2) że w f(0,0)=0 w otoczeniu (0,0) jest dodatnia i potem jakośtak sobie rośnie do jakiejś wartości po czym zmienia swój kierunek i zaczyna maleć do -oo - coś jak taka paraboloida z wciśniętym denkiem (czybkiem lub jak kto woli).
Albo coś takiego jak w załącniku.... Gradient się zeruje ale nie jest to
minimum globalne... bo takiegoż nie ma w R (jest dopiero w R z kreską na górze i
wynosi -oo). Przypominam, że funkcja f musi mieć dokładnie(!) jeden punkt krytyczny - w twoim przykładzie (hm, hm...) jest to punkt (0,0). Skąd pewność, że twoja funkcja nie będzie miała innych punktów krytycznych - siodeł czy nawet maksimów lokalnych? Kiedyś próbowałem stosować proponowane przez ciebie podejście heurystyczne szukając wzoru, ale zawsze pojawiał się drugi punkt krytyczny - siodło. Marian Jakszto |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 20 Sty 2001 00:30:59 Niech f: R^n-R, n1, będzie różniczkowalna (ewentualnie klasy C^1).
Załóżmy, że ma dokładnie jeden punkt krytyczny, w którym funkcja osiąga minimum lokalne. Czy musi to być minimum globalne? Rozważ np. funkcję f:R^2-R f(x,y) = (1/(1+y^2) + e^y)*(2x^2-x^4) - 1/(1+y^2) PS. Zawsze mnie dziwiła nazwa Katedry Równań Różniczkowych i Informatyki (UŁ), a tu mam jej żywego przedstawiciela. Korzystając z okazji chciałbym zaspokoić swą ciekawość i dowiedzieć się jak jest możliwe łączenie równań z informatyką. (Z początku myślałem, że po prostu chodzi tu o numeryczne rozwiązywanie równań, ale przecież macie na UŁ oddzielnie Zakład Informatyki Stosowanej oraz Zakład Metod Numerycznych.) |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 20 Sty 2001 00:36:17 Niech f: R^n-R, n1, będzie różniczkowalna (ewentualnie klasy C^1).
Załóżmy, że ma dokładnie jeden punkt krytyczny, w którym funkcja osiąga minimum lokalne. Czy musi to być minimum globalne? Rozważ np. funkcję f:R^2-R f(x,y) = -(1/(1+y^2) + e^y)*(x^2-1)^2 + e^y PS. Zawsze mnie dziwiła nazwa Katedry Równań Różniczkowych i Informatyki (UŁ), a tu mam jej żywego przedstawiciela. Korzystając z okazji chciałbym zaspokoić swą ciekawość i dowiedzieć się jak jest możliwe łączenie równań z informatyką. (Z początku myślałem, że po prostu chodzi tu o numeryczne rozwiązywanie równań, ale przecież macie na UŁ oddzielnie Zakład Informatyki Stosowanej oraz Zakład Metod Numerycznych.) |
| Andrzej Lewandowski
|
Posted: 20 Sty 2001 02:18:49 PS. Zawsze mnie dziwiła nazwa Katedry Równań Różniczkowych i Informatyki (UŁ), a tu mam jej żywego przedstawiciela. Korzystając z okazji chciałbym zaspokoić swą ciekawość i dowiedzieć się jak jest możliwe łączenie równań z informatyką. (Z początku myślałem, że po prostu chodzi tu o numeryczne rozwiązywanie równań, ale przecież macie na UŁ oddzielnie Zakład Informatyki Stosowanej oraz Zakład Metod Numerycznych.) na podstawie tego co obserwuje na Politechnice Warszawskiej, skadinad szacownej, istnieje trend aby do kazdej nazwy dodac "informatyka". Zabieg ten ma za zadanie przyciagnac kandydatow na studia, ktorzy to kandydaci sklonni sa isc na cokolwiek pod warunkiem ze bedzie to informatyka. "Instytut Budowy Mostow" brzmi tak sobie, ale "Instytut Budowy Mostow i Informatyki" to brzmi lepiej. A.L. |
| Marian Jakszto
|
Posted: 20 Sty 2001 14:08:55 Rozważ np. funkcję f:R^2-R
f(x,y) = -(1/(1+y^2) + e^y)*(x^2-1)^2 + e^y Dzięki. ... nareszcie spokój... PS. Zawsze mnie dziwiła nazwa Katedry Równań Różniczkowych
i Informatyki (UŁ), a tu mam jej żywego przedstawiciela. Mnie też ta nazwa zawsze dziwiła i nadal dziwi. Korzystając z okazji chciałbym zaspokoić swą ciekawość
i dowiedzieć się jak jest możliwe łączenie równań z informatyką. (Z początku myślałem, że po prostu chodzi tu o numeryczne rozwiązywanie równań, ale przecież macie na UŁ oddzielnie Zakład Informatyki Stosowanej oraz Zakład Metod Numerycznych.) Nazwa pozostała z czasów, gdy nie było jeszcze Zakładu Informatyki Stosowanej. Część pracowników zajmowała się informatyką, część - równaniami różniczkowymi. Obecnie zainteresowania absolutnej większości katedry ogniskują się na tej drugiej tematyce. Swoją drogą, asystenci prowadzą zajęcia przede wszystkim z szeroko pojmowanej informatyki (podstawy obsługi PC, Microsoft Office etc.). Uwzględniając "run" na informatykę sądzę, że w najbliższym czasie nazwa katedry nie zmieni się, mimo że - w naszym przypadku - nie ma mowy o jakiejkolwiek symbiozie równań różniczkowych i informatyki. Pozdrawiam. Marian Jakszto |
| . 1 . 2 . 3 . 4 . >> |