  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / bijekcja N i unii N^1 / N^2 / N^3 / ... |
| Autor | Wiadomość |
| Włodzimierz Holsztyński
|
Posted: 18 Sty 2001 15:55:10 -- Zamiast N mozna rozpatrywac dowolny zbior przeliczlny, nieskonczony, na przyklad zbior liczb wymiernych Q / (0;1) z odcinka otwartego (0;1). Kazda taka liczbe wymierna/ mozna jednoznacznie reprezentowac jako ulamek lancuchowy, z ostatnim mianownikiem rownym 1. zamiast ogolnej definicji, konstrukcji twierdzenia dam przyklady: 4/9 = 1 /(2 + 1/4) = 1 / (2 + 1 / (3 + 1/1)) Daje to odpowiedniosc: 4/9 <-- (2 3) (automatyczny mianownik 1 na koncu pomijamy). Podobnie: 8/13 = 1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/1)))) skad: 8/13 <-- (1 1 1 1) itd :-) Oznacza to, ze wielomiany o wspolczynnikach calkowitych (a nawet wymiernych) tworza zbior przeliczalny. Liczby algenraiczne definiowane sa jako pierwiastki takich wielomianow. Zatem liczb algebraicznych mamy przeliczalnie wiele. Czyli ogromna wiekszosc liczb, to liczby transcendentalne, jest ich kontinuum. Ten argument uzyl Cantor by dowiesc istnienia liczb transcendentalnych. Wczesniej ich istnienie wykazal konstrukcyjnie Liouville, zapoczatkowujac fascynujacy rozdzial teorii liczb. Ze sposobu Cantora tez mozna uzyskac konkretna liczbe transcendentalna/ w tym sensie, ze metoda daje algorytm dla wyliczenia jej kolejnych cyfr. Nie jest to jednak konstruktywnosc o wiekszym znaczeniu, gdy nic ciekawego nie potrafimy powiedziec o takiej liczbie (a moze??? Chyba nikt nie probowal). Pozdrawiam, Wlodek Sent via Deja.com http://www.deja.com/ |