  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Alfred Tarski |
| << . 1 . 2 . |
| Autor | Wiadomość |
| Włodzimierz Holsztyński
|
Posted: 19 Sty 2001 23:52:57 On Fri, 19 Jan 2001 14:06:16 GMT, Włodzimierz Holsztyński
Wydaje mi się, że Banach jest jedynym polskim matematykiem, o którym _musi_ nie raz usłyszeć _każdy_ student matematyki, gdziekolwiek by studiował i jakiejkolwiek matematyki by się uczył. Wasko wyspecjalizowny matematyk, powiedzmy w kombinatoryce, nie musi wiedziec o Banachu, ba!, nawet o Hilbercie lub Poincare (hm, dobrze wiedziec o charakterystyce Eulera-Poincare i o liczbie Lefschetza). Myślisz, że mógł skończyć studia i nie słyszeć o nich? Wydawało mi się, że wykład zawierający choćby elementy analizy funkcjonalnej musiał mieć każdy matematyk. Wyksztalcony matematyk i informatyk z kolei musi uslyszec o wielu polskich matematykach: o Twierdzeniu Radona-Nikodyma Ale kto powie który z nich był polakiem? :) Wystarczy podrzucic monete -- jak orzel, to Polak. w teorii miary; [...] o Twierdzeniu
Kuratowskiego-Zorna Zauważyłem, że w zagranicznych publikacjach używana jest niestety nazwa lemat Zorna. Tak, bo jak wymienia sie tylko Zorna, to to jest lemat, a gdy az dwoch matematykow, w tym samego Kuratowskiego, to to musi byc twierdzenie. --
Michał Wasiak Serio, Kuratowski dowiodl to twierdzenie na 7 lat przed Zornem (sformulowania bodajze minimalnie sie roznily, ale to nie wazne). jednak dopiero po pracy Zorna twierdzenie to jako metoda zastepujaca indukcje pozaskonczona, stalo sie popularne, bo Zorn sam podal szereg zastosowan. Stalo sie tak jak w kwestiach patentow. Opisze prawo amerykanskie. Patent sklada sie z czesci edukujacej i z zastrzezen (claims). To co wlasciciel patentu otrzynuje jest opisane w zastrzezeniach (z tym, ze nie wolno niczego zastrzegac, czego nie opisalo sie i wytlumaczylo w czesci edukacyjnej tak, by czlowiek zreczny w sztuce mogl to zastosowac). W zastrzezeniach daje sie nie tylko nowe konstrukcje-odkrycia, ale takze... zastosowania. Mozna uzyskac nowty patent czysto na podstawie zastrzezen o nowych zastosowaniach. Klasycznie mowi sie o fikcyjnym patencie na preparat tuczacy swinie. Jezeli ktos zauwazy, ze ten sam preparat leczy u ludzi raka, to moze dostac oddzielny patent na takie zastosowanie. Wtedy kazdy, kto bedzie produkowal ten preparat w formie leku na raka bedzie musial placic "royalties" wlascicielowi patentu z zastosowaniem (prawdopodobnie takze wlascicielowi patentu oryginalnego, gdy nowy patent bazuje na starym). Widzimy, ze prawo patentowe jest bardzo matematyczne i na odwrot, w matematyce uznanie udziela sie jak w wypadku patentow. Zornowi nalezy sie uznanie, ale Kuratowskiemu tez. Jeszcze uzupelnie, ze patentowalne odkrycie musi byc nowe (mniej niz rok w domenie publicznej), pozyteczne, i nie oczywiste dla ludzi zrecznych w sztuce (t.zn. dla fachowcow). Musi takze nalezec do dziedzin wymienionych przez prawo patentowe (w ostatnich latach doszlo oprogramowanie)! Pozdrawiam, Wlodek Sent via Deja.com http://www.deja.com/ |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 20 Sty 2001 09:33:56 Wspomnijmy tez piekny wynik Banacha-Tarskiego --
rozklad sfery na dwie o tej samej powierzchni (lub kuli na dwie o tej samej objetosci). Zawsze mnie dziwi łatwość, z jaką zapomina się w kontekście tego wyniku o Hausdorffie. Jego rola w powstaniu tego wyniku jest wszak niewspółmiernie większa od roli, jaką odegrali Banach i Tarski razem wzięci. Przypomnę: wynik Hausdorffa mówi o tym, jeśli S jest sferą, to istnieje taki jej przeliczalny podzbiór P, że SP doje się pociąć na skończoną ilość części tak, by z części tych, przez przesunięcia i obroty uzyskać dwa egzemplarze SP. Banach i Tarski pozbyli się tego zbioru P i w oparciu o uzyskany wynik dla całych sfer pokazali, że dla każdego n=3 dla każdych dwóch zbiorów ograniczonych o niepustych wnętrzach jeden z nich da się pociąć na skończoną ilość części z których (używając przesunięć i obrotów) daje się złożyć drugi (tak naprawdę było to proste zastosowanie tw. Cantora-Bernsteina). Jak widać, już to, co zrobił Hausdorff było paradoksalne (zbiory przeliczalne mają dla miar ciągłych miarę zero) i to on (a nie Banach i Tarski) zastosował pewnik wyboru dla rodziny orbit działania pewnej grupy na sferze. "Grundzuge der Mengenlehre" Hausdorffa, to rok 1914. Praca Banacha i Tarskiego w Fundamentach, to, jakby nie liczyć, 10 lat później (1924). |
| Włodzimierz Holsztyński
|
Posted: 20 Sty 2001 15:21:24 o Hausdorffie: Wspomnijmy tez piekny wynik Banacha-Tarskiego -- rozklad sfery na dwie o tej samej powierzchni (lub kuli na dwie o tej samej objetosci). Zawsze mnie dziwi łatwość, z jaką zapomina się w kontekście tego wyniku o Hausdorffie. Nie zapomnialem o Hausdorffie, ale rzeczywiscie i oczywiscie zaniedbalem wspomniec o nim. Jego rola w powstaniu tego wyniku jest wszak
niewspółmiernie większa od roli, jaką odegrali Banach i Tarski razem wzięci. :-) (z "razem wzieci" -- ladne). Przypomnę: wynik Hausdorffa mówi o tym, jeśli S jest sferą,
to istnieje taki jej przeliczalny podzbiór P, że SP doje się pociąć na skończoną ilość części tak, by z części tych, przez przesunięcia i obroty uzyskać dwa egzemplarze SP. Banach i Tarski pozbyli się tego zbioru P i w oparciu o uzyskany wynik dla całych sfer pokazali, że dla każdego n=3 dla każdych dwóch zbiorów ograniczonych o niepustych wnętrzach jeden z nich da się pociąć na skończoną ilość części z których (używając przesunięć i obrotów) daje się złożyć drugi (tak naprawdę było to proste zastosowanie tw. Cantora-Bernsteina). Jak widać, już to, co zrobił Hausdorff było paradoksalne (zbiory przeliczalne mają dla miar ciągłych miarę zero) i to on (a nie Banach i Tarski) zastosował pewnik wyboru dla rodziny orbit działania pewnej grupy na sferze. Psychologicznie, to rzeczywiscie Hausdorff uzyskal glowny efekt. Matematycznie wklad Banacha i Tarskiego jest powazny. Chodzi o niemoznosc wprowadzenia skonczenie addytywnej, inwariantnej miary, nietrywialnej, okreslonej na wszystkich podzbiorach danego zbioru jednorodnego (zbioru na ktory dana grupa dziala tranzytywnie), i takich, ze miara zbiorow skonczonych jest zero. W takim kontekscie zbiory przeliczalne wcale nie sa "male". Hausdorff byl pionierem, dokonal przelomu kondepcyjnego, jednak Banach i Tarski uzyskali dojrzele, w pewnym nowym zakresie pelne, wyniki. Specjalista w tej dziedzinie jest Profesor Jan Mycielski, ktory od lat jest na uniwersytecie w Boulder (Colorado). Monografie na ten temat napisal uczen Mycielskiego, Stan Wagon. "Grundzuge der Mengenlehre" Hausdorffa, to rok 1914.
Praca Banacha i Tarskiego w Fundamentach, to, jakby nie liczyć, 10 lat później (1924). Hm, czyli nastepny krok byl trudny na owe czasy? :-) (Kazdy kij ma dwa konce, jak u Mrozka: -- Musi ze byl silny w rekach. --Musi ze byl slaby w karku). --
Andrzej Komisarski Dziekuje za wazne przypomnienie, Wlodek Sent via Deja.com http://www.deja.com/ |
| Marcin Kysiak
|
Posted: 20 Sty 2001 18:21:55 PS. Naprawde podstawy matematyki nie sa Twoja/
specjalnoscia/? Nie wierze! Osobiscie lubie i logike i teorie mnogosci, ale gubie sie w ich zargonie kompletnie, tone/ w ich notacji i aksjomatach, przywalaja mnie kompletnie. Moim dziedzina badan (bo nie wiem czy moge powiedziec, ze jestem specjalista :-) jest teoria mnogosci. Ale tak zwana teoria mnogosci podzbiorow prostej (deskryptywna teoria mnogosci + zwiazki z topologia i teoria miary). Dlatego napisalem, ze nie uwazam sie za logika (choc wiele osob zalicza wszystkich teoriomnogosciowcow do logikow). Posiadam dobre przygotowanie z logiki, ale raczej pod katem dowodow niesprzecznosci z ZFC. Moje ostatnie doswiadczenia z uczestnictwa w seminarium z logiki wyraznie nauczyly mnie, ze na logike matematyczna mam dosc waskie spojrzenie. Nie potrafilbym na przyklad skonfrontowac definicji prawdy Tarskiego z analogicznymi definicjami dla innych logik (np. logik z ograniczona liczba zmiennych, z kwantyfikatorami liczacymi, logik z nieskonczonymi alternatywami itp.). Dlatego, nie uchylajac sie przed napisaniem paru slow na ten temat, chcialem zaznaczyc, ze moje spojrzenie moze byc dosc jednostronne. Pozdrawiam Marcin Kysiak |
| Włodzimierz Holsztyński
|
Posted: 21 Sty 2001 00:48:13 w wiadomości do grup dyskusyjnych napisał: PS. Naprawde podstawy matematyki nie sa Twoja/
specjalnoscia/? Nie wierze! Osobiscie lubie i logike i teorie mnogosci, ale gubie sie w ich zargonie kompletnie, tone/ w ich notacji i aksjomatach, przywalaja mnie kompletnie. Moim dziedzina badan (bo nie wiem czy moge powiedziec,
ze jestem specjalista :-) jest teoria mnogosci. Ale tak zwana teoria mnogosci podzbiorow prostej (deskryptywna teoria mnogosci + zwiazki z topologia i teoria miary). Dlatego napisalem, ze nie uwazam sie za logika (choc wiele osob zalicza wszystkich teoriomnogosciowcow do logikow). Wiec jestes kontynuatorem Sierpinskiego i Kuratowskiego, dla ktorych deskryptywna teoria mnogosci byla istotnym etapem ich biografii (juz nie mowiac o Suslinie i Luzinie :-) Bede mial do Ciebie pytanie, ale moze w oddzielnym watku, zeby tak Tarskiego nie obciazac. Tutaj natomiast sformuluje nastepujace dwa problemy, chyba otwarte (co prawda niezbyt zwiazane z Twoja dziedzina :-): Problem 1. Czy istnieje co najmniej 2-punktowa przestrzen topologiczna X, homeomorficzna z X^N (N -- zbior liczb naturalnych), taka, ze kazda przestrzen Y, dla ktorej topologicznie Y^N = X, jest homeomorficzna z X? Chcialbym, zeby istniala taka przestrzen metryczna, osrodkowa (to by dopiero byla przestrzen!!), ale domyslam sie, ze nie istnieje. Problem 2. Scharakteryzowac przestrzenie X dla ktorych X^N jest przestrzenia jednorodna/ (dla dowolnych x y in X^N istnieje homeomorfizm f : X^N -- X^N, taki ze f(x) = y). Kazda przestrzen jednorodna X ma powyzsza wlasnosc (trywialne), a takze kazdy AR zwarty, metryczny. Nie wiem, czy wszystkie ANRy metryczne maja te wlasnosc, lub chocby zwarte, metryczne. Pozdrawiam, Wlodek Sent via Deja.com http://www.deja.com/ |
| Marcin Kysiak
|
Posted: 21 Sty 2001 17:17:53 Wiec jestes kontynuatorem Sierpinskiego i Kuratowskiego, dla ktorych deskryptywna teoria mnogosci byla istotnym etapem ich biografii (juz nie mowiac o Suslinie i Luzinie :-) Przeceniasz mnie :-)) Bede mial do Ciebie pytanie, ale moze w oddzielnym watku, zeby tak Tarskiego nie obciazac. Tutaj natomiast sformuluje nastepujace dwa problemy, chyba otwarte (co prawda niezbyt zwiazane z Twoja dziedzina :-): [ciach problemy] Mysle, ze te pytania sa bardziej do Andrzeja Komisarskiego niz do mnie (jezeli mamy kontynuowac imienny koncert zyczen :-)). Pozdrawiam Marcin Kysiak |
| << . 1 . 2 . |