  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Równoliczność |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . |
| Autor | Wiadomość |
| Przemo
|
Posted: 16 Sty 2001 18:46:51 A cóż stoi na przeszkodzie aby rodzine liczb skonstruowanych w ten sposó
uwzględnić w N-NW, wówczas mielibyśmy: 1 - 0,a11 a12 a13 a14 a15 .... 2 - 0,a21 a22 a23 a24 a25 .... 3 - 0,a31 a32 a33 a34 a35 .... 4 -...................... ................................... n - 0, c1 c2 ...................... Przepraszam za to dobowe opoznienie, ale to jedyna pora w jakiej moge pisac. Tak zgadza sie, ze mozna dolozyc ta liczbe. Jednak teraz da sie skonstruowac kolejna, ktorej nie ma w tym ciagu. Jak napisal Filip, aby dowiesc, ze zbior jest przeliczalny (rownoliczny z naturalnymi) nalezy ustawic wszystkie (to wazne) jego elementy w ciag (czyli kazdemu nadac numer - liczbe naturalna). Argument przekatniowy pokazuje, ze nie da sie tego zrobic z liczbami niewymiernymi. Gdy ulozysz z niech jakikolwiek ciag, ja poslugujac sie AP pokaze, ze jest liczba niewymierna, ktorej w tym ciagu nie ma. To dowodzi, ze takiego ciagu nie da sie zrobic a to prowadzi do wniosku, ze liczby wymierne i naturalne nie sa rownoliczne. Jezeli nadal mi nie ufasz, to polecam ksiazke Kazimierza Kuratowskiego "Wstep do teorii mnogosci i topologii". W wydaniu czwartym (Warszawa 1966), rozdzial V, paragraf 3 Zbiory przeliczalne, pan Kuratowski wykorzystuje AP by wykazac, ze zbiory R i N nie sa rownoliczne. Pozdrawiam Przemo |
| Przemyslaw Kwiatkowski
|
Posted: 16 Sty 2001 18:45:51 Hej Marek! Odpowiedź na list z dnia Tuesday, January 16, 2001, 7:29:50 PM: W rzeczywistosci liczb wymiernych miedzy dwoma roznymi liczbami
rzeczywistymi jest "tyle samo" co wszystkich liczb rzeczywistych, tyle co wymiernych ;-) |
| Przemysław Dębski
|
Posted: 16 Sty 2001 19:34:04 Radze zamienic te "literature" na dowolny podrecznik.
Żaden podręcznik nie jest w stanie zagwarantować że czytelnik go zrozumie ... dlatego też czasmi warto skonsultować się z rozumiejącymi, co właśnie uczyniłem. I powiem więcej, podczas tej dyskusji nauczyłem się więcej niżbym siedział 5 godz. nad podręcznikiem. Inna sprawa że bez zaglądania do podręcznika się nie obyło ... :) Pzdr. P.D. |
| J.F.
|
Posted: 16 Sty 2001 21:28:33 Hmm. Zgoda. Wykluczamy możliwość stworzenia bijekcji liczb wymiernych w
niewymierne. Nie chciałbym twardo jak kozioł upierać się przy swoim zdaniu, chodzi mi tylko o to że parę postów wyżej pokazałem (słuszność wywodów poddaje właśnie ocenie) że każda liczba wymierna ma dokładnie "dwóch sąsiadów" niewymiernych z lewej i prawej strony , i każda niewymierna posiada "dwóch sąsiadów" wymiernych, w tym momencie wiemy, że ilość liczb wymiernych i niewymiernych jest taka sama. Alez skad. Problem polega na tym ze nie jestesmy w stanie podac "najblizszego sasiada", czyli on nie istnieje :-) J. |
| Marcin Kysiak
|
Posted: 18 Sty 2001 12:45:24 Zbior liczb rzeczywistych jak i jakikolwiek przeliczalny iloczyn kartezjanski RxRx... jest mocy continuum
(co dowodzi sie poprzez indukcje, najpierw zwykla a potem pozaskonczona). Moze sie czepiam, ale nie widze jak tu uzyc indukcji pozaskonczonej? Po prostu dowodzisz, ze |R|=|2^N|, zatem |R^N|=|(2^N)^N|=|2^(NxN)|=|2^N|=|R|. Natomiast mozna przez (zwykla) indukcje pokazywac, ze |R^n|=|R| dla kazdego n z N. Pozdrawiam MK |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . |