  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / rownanko i .... |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| bl4de
|
Posted: 13 Sty 2001 02:31:14 Prosze o pomoc w rozwaizaniu zadan. 1.Rozwiaz rownanie ((x^2-1)*(|x|+1))/(x+sgnx)=[x+1] [x+1]-cecha z x+1 2.Wyznacz wszystkie wielomiany P(x) spelniajace dla kazdego x nalezacego do R rownanie: (x-1)P(x+1)=(x+2)P(x) -- Pozdrawiam *************************** ICQ UIN:55984157 www.blade.of.pl *************************** |
| Bartek Knapik
|
Posted: 12 Sty 2001 18:44:29 Prosze o pomoc w rozwaizaniu zadan.
1.Rozwiaz rownanie ((x^2-1)*(|x|+1))/(x+sgnx)=[x+1] [x+1]-cecha z x+1 Jak mozesz zapisac inaczej sgnx? Jak |x|? Pamietaj, ze: 0<=a-[a]<1 za a wstaw x+1, a za [a] przeksztalcona lewa strone (po rozpatrzeniu przypadkow) Musisz jeszcze pamietac, ze lewa strona musi byc liczba calkowita. 2.Wyznacz wszystkie wielomiany P(x) spelniajace dla kazdego x nalezacego
do R rownanie:
(x-1)P(x+1)=(x+2)P(x) Zastanow sie nad rozkladem na czynniki liniowe wielomianu P(x), co z drugiej strony rownania musi w nim byc? Jak wtedy zapiszesz P(x+1)? I tak w kolo Macieju, choc tu powinno byc Adrianie:)) (tak btw. moj post dotyczacy okresowosci wielomianu jest zwiazany wlasnie z tym zadaniem:) pozdrawiam i jesli chcesz dowiedziec sie wiecej zawsze mozesz pisac na priv Bartek Knapik -- --------------------------------------------------- BARTEK KNAPIK --------------------------------------------------- UIN:67455349 --------------------------------------------------- |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 12 Sty 2001 18:58:37 2.Wyznacz wszystkie wielomiany P(x) spelniajace dla kazdego x nalezacego
do R rownanie:
(x-1)P(x+1)=(x+2)P(x) Nie wiem, czy idę w dobrym kierunku - tu pytanie do mędrców tej grupy, ale zacząłbym tak: podstawiając kolejno za x mamy: x=1 0=3P(1) x=-1 -2P(0)=P(-1) x=-2 -3P(-1)=0 x=0 -P(1)=2P(0) a więc P(1)=0, P(0)=0, P(-1)=0. W związku z tym P(x)=x*(x-1)*(x+1)*Q(x) ale co z tym Q(x)...? -- ____________________________________ Łukasz Kalbarczyk (ICQ: 84004777) http://www.npfaq.prv.pl |
| Bartek Knapik
|
Posted: 12 Sty 2001 19:10:04 2.Wyznacz wszystkie wielomiany P(x) spelniajace dla kazdego x nalezacego do R rownanie: (x-1)P(x+1)=(x+2)P(x) Nie wiem, czy idę w dobrym kierunku - tu pytanie do mędrców tej grupy, ale zacząłbym tak: podstawiając kolejno za x mamy: x=1 0=3P(1) x=-1 -2P(0)=P(-1) x=-2 -3P(-1)=0 x=0 -P(1)=2P(0) a więc P(1)=0, P(0)=0, P(-1)=0. W związku z tym P(x)=x*(x-1)*(x+1)*Q(x) ale co z tym Q(x)...? I podstaw teraz to P(x) i P(x+1) do równania po redukcji zostanie Q(x+1)=Q(x) I tu pojawia sie moje pytanie o okresowosc wielomianu. Bo widac, ze Q(x) musi byc wielomianem stopnia zerowego. pzdr Bartek |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 12 Sty 2001 19:44:06 I tu pojawia sie moje pytanie o okresowosc wielomianu.
Bo widac, ze Q(x) musi byc wielomianem stopnia zerowego. Otóż to... Dla kazdego x całkowitego jest P(x)=0, więc pewnie jak nie jest okresowy to P=0. -- ____________________________________ Łukasz Kalbarczyk (ICQ: 84004777) http://www.npfaq.prv.pl |
| Bartek Knapik
|
Posted: 12 Sty 2001 21:02:19 I tu pojawia sie moje pytanie o okresowosc wielomianu.
Bo widac, ze Q(x) musi byc wielomianem stopnia zerowego. Otóż to... Dla kazdego x całkowitego jest P(x)=0, więc pewnie jak nie jest okresowy to P=0. Czekaj, czekaj P(x) czy Q(x) bo w zadaniu masz P(x) ktory rozpisujesz jako P(x)=x(x-1)(x+1)Q(x) i teraz wielomian Q(x) moze byc dowolnym wielomianem stopnia zerowego, nie koniecznie zerowym. Bo wyliczyles, ze P(x)=x(x-1)(x+1)Q(x) czyli P(x+1)=x(x+1)(x+2)Q(x+1) wstawiajac to do pierwotnego rownania otrzymamy: (*) (x+2)(x+1)x(x-1)Q(x+1)=(x+2)(x+1)x(x-1)Q(x) czyli Q(x)moze byc rowne (tozsamosciowo!) 0, 4398, -989, sqrt(4) itd. pzdr Bartek |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 12 Sty 2001 22:39:11 [...] Otóż to...
Dla kazdego x całkowitego jest P(x)=0, więc pewnie jak nie jest okresowy to P=0. A jak pokażesz, że P(2)=0? Tu moim zdaniem tkwi Twój błąd. Bo rozwiązanie Bartka w odpowiedzi na ten sam list jest poprawne, więc nie tylko P=0 spełnia nasze równanie, ale także każdy wielomian P(x)=Ax(x-1)(x+1), gdzie A jest stałą. Z tym P(2) jest ciężko. Przypomnę wyjściowe równanie: (x-1)P(x+1)=(x+2)P(x) Dla x=1 mamy 0*P(2)=3P(1), czyli P(1)=0 (tutaj P(2) mamy po lewej stronie, ale nie obliczymy stąd P(2)). Dla x=2 mamy P(3)=4P(2) (tu P(2) jest po prawej), ale stąd też nie obliczymy P(2) w zależności od już policzonych P(-1), P(0), P(1). Krok indukcyjny idzie tu niezmiernie łatwo, ale krytyczny jest właśnie przypadek x=2. Nie dla wszystkich wielomianów spełniających nasze równanie mamy tu P(1)=0==P(2)=0. To tak jak w tym zadanku: pokazać indukcyjnie, że wszystkie dziewczyny mają ten sam kolor oczu. Jedna - oczywiście ma ten sam kolor oczu, co ona sama. Załóżmy, że każda grupa n dziewczyn ma ten sam kolor oczu. Weźmy n+1 dziewczyn. Pierwsze n ma ten sam kolor oczu. Dziewczyny od drugiej do n+1 też mają ten sam kolor oczu. No więc wszystkie n+1 też mają takie same oczy, bo przecież jest ten "środek", czyli dziewczyny od drugiej do n-tej. No właśnie, a gdy "środka" nie ma? Dzieje się to wtedy, gdy mamy dwie dziewczyny (tzn. n=1 i trzeba przejść do n+1=2). Wniosek: tak jak wszędzie - trzeba uważać. W tym wątku bardzo podobała mi się Twoja z Bartkiem współpraca. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| . 1 . 2 . >> |