limesy dla kazdego!

Witam
Sprawa wyglada tak:

wiemy, ze
lim f(x)=0 i dla kazdego x f(x)=0
x-0+

lim g(x)=0 i dla kazdego x g(x)=0
x-0+

I ja twierdze, że o ile granica:
lim f(x)/g(x)
n-0+

istnieje, to jest nia liczba dodatnia.

Co Wy na to : dowod albo kontrprzyklad.
Zadanie jest jak najbardziej powazne!

niech f(x)=0 oraz g(x)=x
Takie funkcje spełniają twoje założenie ale:

lim f(x)/g(x)=0
n-0+

więc nie jest liczbą dodatnią.
I co ty na to?

lim f(x)=0 i dla kazdego x f(x)=0
x-0+

lim g(x)=0 i dla kazdego x g(x)=0
x-0+

I ja twierdze, że o ile granica:
lim f(x)/g(x)
n-0+

istnieje, to jest nia liczba dodatnia.

Przepraszam oczywiscie chodzilo mi o liczbe nieujemna.
Hipoteza:
lim f(x)/g(x) = 0
n-0+