  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Gęstość zbioru |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Robert Kowalczyk
|
Posted: 9 Sty 2001 22:05:39 Cześć! Jak pokazać (zgrabnie), że zbiór liczb postaci sin(n) (n-naturalne) jest gęsty w odcinku [-1;1]? Robert Kowalczyk |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 10 Sty 2001 10:02:40 On Tue, 9 Jan 2001 23:05:39 +0100, "Robert Kowalczyk" Cześć!
Jak pokazać (zgrabnie), że zbiór liczb postaci sin(n) (n-naturalne) jest gęsty w odcinku [-1;1]? Robert Kowalczyk Zuiwazyc, ze ciag e^(in) jest rownomiernie rozlozony na okregu |z|=1? Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Robert Kowalczyk
|
Posted: 10 Sty 2001 11:49:00 Zuiwazyc, ze ciag e^(in) jest rownomiernie rozlozony na okregu |z|=1?
Co to znaczy: równomiernie rozłożony na okręgu? Czy to znaczy: gęsty? Robert Kowalczyk |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 10 Sty 2001 12:14:17 On Wed, 10 Jan 2001 12:49:00 +0100, "Robert Kowalczyk" Zuiwazyc, ze ciag e^(in) jest rownomiernie rozlozony na okregu |z|=1?
Co to znaczy: równomiernie rozłożony na okręgu? Czy to znaczy: gęsty? Robert Kowalczyk Gesty to znaczy, ze ma punkt wspolny z kazdym przedzialem otwartym. Rownomiernie rozlozony - to znaczy, ze iloraz liczby tych punktow z poczatkowych n, ktore naleza do luku okregu przez n dazy do granicy rownej stosunkowi dlugosci luku do dlugosci okregu - dla kazdego luku. Jest rachunkowe kryterium rownomiernego rozmieszczenia. Ale mozna poradzic sobie z dowodem gestosci elementarnie, dowodzac, ze wyrazy ciagu e^(in) = cos(n) + i*sin(n) leza gesto na okregu. Rzecz w tym, ze nasteopny wyraz tego ciagu powstaje z poprzedniego przez obrot o staly kat 1, ktory jest niewspolmierny z katem pelnym. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Robert Kowalczyk
|
Posted: 10 Sty 2001 13:01:32 Ale mozna poradzic sobie z dowodem gestosci elementarnie, dowodzac, ze
wyrazy ciagu e^(in) = cos(n) + i*sin(n) leza gesto na okregu. Rzecz w tym, ze nasteopny wyraz tego ciagu powstaje z poprzedniego przez obrot o staly kat 1, ktory jest niewspolmierny z katem pelnym. Przepraszam za swoją niepojętność, ale co z tego? Robert Kowalczyk |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 10 Sty 2001 13:57:50 On Wed, 10 Jan 2001 14:01:32 +0100, "Robert Kowalczyk" Ale mozna poradzic sobie z dowodem gestosci elementarnie, dowodzac, ze
wyrazy ciagu e^(in) = cos(n) + i*sin(n) leza gesto na okregu. Rzecz w tym, ze nasteopny wyraz tego ciagu powstaje z poprzedniego przez obrot o staly kat 1, ktory jest niewspolmierny z katem pelnym. Przepraszam za swoją niepojętność, ale co z tego? Robert Kowalczyk Jesli istnialby luk o kacie srodkowym a, do ktorego nie wpada zaden wyraz ciagu e^(in), to to samo dotyczyloby obrazu tego luku przez obrot o kat 1, o kat 2, itd. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Włodzimierz Holsztyński
|
Posted: 10 Sty 2001 16:04:31 Cześć!
Jak pokazać (zgrabnie), że zbiór liczb postaci sin(n) (n-naturalne) jest gęsty w odcinku [-1;1]? Robert Kowalczyk Wystarczy dowiesc, ze zbior{ n mod 2*pi : n - naturalne } jest gesty w [0;2*pi), gdzie t := n mod 2*pi jest jedyna/ liczba rzeczywista, taka ze (n - t)/(2*pi) jest liczba calkowita/. Nalezy skorzystac z niewymiernosci liczby pi. Mozna to dowiesc samemu lub skorzystac ze znanych twierdzen o tym, ze { n*a mod 1 : n naturalne } jest zbiorem gestym w odcinku [0;1) dla kazdego niewymiernego a. Co wiecej, n*a mod 1 jest ciagiem rozlozonym w [0;1) rownomiernie. H.Weyl, a nieco pozniej chyba, lecz niezaleznie, stary Winogradow w Rosji, pierwsi dowodzili tego typu twierdzen (z jakiegos powodu meczy mnie przy okazji nazwisko wczesniejszego matematyka, L.Kroneckera, ale moze tym razem bez powodu, nie wiem). Pozdrawiam, Wlodek Sent via Deja.com http://www.deja.com/ |
| . 1 . 2 . >> |