  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / odpowiedz na Fajne zadanko z misiem (prawdopodobienstwo) |
| Autor | Wiadomość |
| Darek Gozdowski
|
Posted: 4 Sty 2001 07:57:10 Witam w nowym roku i wieku !!! To zadanie wydalo mi sie bardzo ciekawe i postanowilem troche nad nim posiedziec. Z gory uprzedzam , ze nie jestem matematykiem i podejscie do rozwiazania nie jest w pelni "profesjonalne". Rozwiazalem to zadanie nie do konca ale przynajmniej czesciowo jest to dla mnie satysfakcjoonujace. zalozenia: oczywiscie ze moneta jest symetryczna i ze mis wpada do przepasci po zrobieniu 1 kroku do przodu. Niech: k-liczba rzutów moneta k=2n-1, gdzie N nalezy do dodatnich naturalnych (1;2;3;4.....) wtedy liczba przypadkow dla k-tego rzutu (nie bierzemy pod uwage poprzednich rzutow tylko wylocznie rzut k) moneta przy ktorych mis spada w przepasc rowna sie: N [(2n-1) (n)] / (2n-1), gdzie N [(2n -1) (n)] oznacza dwumian Newtona u gory 2n-1 a u dolu n wiec prawdopodobienstwo to liczba przypadkow spelniajacych na wszystkie mozliwe czyli: P(mis spada przy k-tym rzucie) = {N [(2n-1) (n)] / (2n-1)} / 2^(2n-1) Jezeli chcemy wiedziec jakie jest prawdopodobienstwo czy mis spadnie w przepasc przy rzutach moneta od 0 - do k wtedy jest to suma prawdopodobienstw, czyli P(mis spadnie po wyrzuceniu k razy moneta) = suma{{N [(2n-1) (n)] / (2n-1)} / 2^(2n-1)} Niestety, ale nie wiem czy jest jakas mozliwosc uproszczenia tego ciagu i obliczenia dokladnej wartosci P, jesli chodzi o przyblizenie to dla k od 0 do 170 jest to okolo 0,94 czyli prawdopodobienstwo zbliza sie powoli do 1 , ale czy 1 jest suma tego ciagu to nie wiem i chetnie bym poznal odpowiedz. Oprocz zadanka, gdy mis jest 1 krok od przepasci zastanowilo mnie takie gdy mis jest 2 lub wiecej krokow od przepasci. Z moich przemyslen doszedlem do takich wzorkow: Jesli m - to liczba krokow misia od przepasci (oczywiscie m to liczba naturalna) k - liczba rzutow moneta , niech k = 2n+m-2 wtedy prawdopodobienstwo ze mis wpadnie do przepasci jest rowne: P(mis spadnie) = suma{{N [(2n+m-1) (n+m-1)] *[m/ (2n-1)]} / 2^(2n+m-2)} Niestety nie wiem jaki jest wzor na sume (jezeli w ogole jakis jest). pozdrawiam Darek Czy moglby ktos rozwiazac takie oto (fajne) zadanko z Rachunku
Prawdopodbienstwa: "Mis stoi o krok od przepasci. Rzucajac moenta porusza sie o jeden krok do przodu jesli wypadnie orzel i o jeden krok do tylu gdy wypadnie reszka. Jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze mis wpadnie do przepasci??" Bardzo prosze o jak najszybsze rozwiazanie tego problemiku. Z gory dzieki!! Jesli udalo Ci sie to rozwiazac, przeslij mi rozwiazanie: |