  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Ciągi ;-( |
| . 1 . 2 . 3 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Jovovich
|
Posted: 1 Sty 2001 23:49:33 Kto wie jak odróznic ciagi ? Bo ja sie mieszam z tym nie wiem kiedy ciag jest arytmetyczny, geometryczny itd... Czy sa do tego jakeis specjalne schematy? |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 2 Sty 2001 12:26:22 Kto wie jak odróznic ciagi ?
Ciąg arytmetyczny: różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała, np.: -2,-1,0,1,2,3,4,5... (różnica r=1) albo 2,7,12,17... (różnica r=5) albo 1,1,1,1,1 (różnica r=0) Można to wyrazić rekurencyjnie (jeśli wiesz co to jest) Wyraz (n+1)-szy to wyraz n-ty + różnica. dla n należ. do N. Ciąg geometryczny: iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów jest stały, np: 1,2,4,8,16 (iloraz q=2, albo w drugą stronę q:=1/2); albo -1,1,-1,1,-1,1 (iloraz q=-1); albo 1,-0.5,0.25,-0.125 (iloraz q:=-0.5 v q:=-2) (musisz uważać na ciąg samych zer, bo jest to ciąg stały, a więc i arytmetyczny (r=0) geometryczny q=0); i znowu rekurencyjnie wyraz (n+1)-szy to wyraz n-ty pomnożony przez iloraz q. I jak zawsze: jeśli gdzieś znajdziecie błąd, to piszcie :-). -- --------------------------------------- Łukasz Kalbarczyk (ICQ: 84004777) http://www.piatka.o.k.pl http://www.suoofka.prv.pl |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 2 Sty 2001 20:16:06 Ciąg geometryczny:
iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów jest stały, np: 1,2,4,8,16 (iloraz q=2, albo w drugą stronę q:=1/2); albo -1,1,-1,1,-1,1 (iloraz q=-1); albo 1,-0.5,0.25,-0.125 (iloraz q:=-0.5 v q:=-2) (musisz uważać na ciąg samych zer, bo jest to ciąg stały, a więc i arytmetyczny (r=0) geometryczny q=0); i znowu rekurencyjnie wyraz (n+1)-szy to wyraz n-ty pomnożony przez iloraz q. I jak zawsze: jeśli gdzieś znajdziecie błąd, to piszcie :-). Według życzenia. Ani słowa tu nie mówisz o ciągach nieskończonych. Dla nich numer z "podwójnym" ilorazem nie przejdzie. W ramach uzupełnienia jeszcze jedna uwaga - ta raczej do pytającego. Otóż oprócz ciągów arytmetycznych lub geometrycznych istnieją jeszcze ciągi, które nie są ani arytmetyczne, ani geometryczne. Np. ciąg o wyrazie ogólnym a_n=n^2, tj. 1,4,9,16,25,... -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 2 Sty 2001 20:29:47 Według życzenia. Ani słowa tu nie mówisz o ciągach nieskończonych.
Dla nich numer z "podwójnym" ilorazem nie przejdzie. A tak, dałem tylko przykład tych dwóch, o których wspomniał, bo mają charakterystyczny i bardzo prosty "schemat". Ale nie wiem czy mieszać pytającemu, bo w sumie nie jest to pytanie kogoś, kogo wiedza matematyczna byłaby większa niż ze szkoły średniej, gdzie raczej nie ma ciągów z podwójnym ilorazem, itd... -- --------------------------------------- Łukasz Kalbarczyk (ICQ: 84004777) http://www.piatka.o.k.pl http://www.suoofka.prv.pl |
| Czesław Klott
|
Posted: 2 Sty 2001 20:37:40 Ciąg geometryczny:
albo 1,-0.5,0.25,-0.125 (iloraz q:=-0.5 v q:=-2) (musisz uważać na ciąg samych zer, bo jest to ciąg ^^^^^^^^^^^^^^^^ stały, a więc i arytmetyczny (r=0) geometryczny q=0);
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Ciag zlozony z samych zer NIE JEST ciagiem geometrycznym !!!!! Wszak q=a(n+1)/a(n) , a przez zero nie dzielimy. -- |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 2 Sty 2001 20:47:23 Ciag zlozony z samych zer NIE JEST ciagiem geometrycznym !!!!!
Wszak q=a(n+1)/a(n) , a przez zero nie dzielimy. To zależy od przyjętej definicji. Ciągiem geometrycznym nazywamy taki ciąg liczbowy {a_n}, że istnieje qin R, dla którego a_{n+1}=a_n*q dla każdego nin N. W tym rozumieniu ciąg 0,0,0,... jest geometryczny. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 2 Sty 2001 21:28:06 I jeszcze jedna odpowiedź, bo zezłościła mnie trochę jedna rzecz, tj. niezbyt szczęśliwe cytowanie niby mojej wypowiedzi. Zobaczmy poniżej. Prawie wszystko wskazuje na to, że poniższe słowa są mojego autorstwa: Ciąg geometryczny: albo 1,-0.5,0.25,-0.125 (iloraz q:=-0.5 v q:=-2) (musisz uważać na ciąg samych zer, bo jest to ciąg ^^^^^^^^^^^^^^^^ stały, a więc i arytmetyczny (r=0) geometryczny q=0); ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ [...] No, oczywiście, mamy 2 (a dokładnie trzy znaki wcięcia), ale w powyższym cytacie widać, że ja to napisałem. A gdybyś, Czesławie, poczytał dokładniej, to zobaczyłbyś, że słowa te należą do Łukasza, z którym, nawiasem mówiąc, zupełnie się zgadzam. Jednak nie zawsze podzielam opinie dyskutantów, dlatego złości mnie przypisywanie mi autorstwa słów, których nie wypowiedziałem. Wierzę, że było to z Twojej strony jedynie niedopatrzenie, a nie działanie zamierzone. Ufam, że więcej się to nie powtórzy. Teraz mam trochę czasu - piszę offline - więc powiem jeszcze parę słów o przewadze podejścia "iloczynowego" nad "ilorazowym" widocznej w sposobie definiowania ciągu geometrycznego. W ujęciu ilorazowym ciąg 0,0,0,... nie spełniałby postulowanego warunku. A spełnia odpowiedni warunek postawiony w rozumieniu "iloczynowym". Dlatego jesteśmy skłonni uważać ten ciąg za geometryczny. Przewaga podejścia iloczynowego ujawnia się jeszcze np. w pewnym sposobie rozwiązywania równań. Weźmy np. takie: x*4^x = 2x*2^x I co dalej? Bardzo częstym błędem jest podzielenie obu stron, tutaj przez x, przez co "zgubimy" rozwiązanie x=0. Oczywiście można założyć, że x<0 i dalej wszystko będzie OK, jeśli zauważymy, że x=0 spełnia nasze równanie. Ale można też i tak: x*2^(2x) - 2x*2^x = 0 x[2^(2x)-2^(x+1)] = 0 i tu jesteśmy w domu, bo od razu widać, że x=0 lub 2^(2x)=2^(x+1) i niczego nie trzeba dodatkowo zakładać. Dalej: x=0 lub 2x=x+1 x=0 lub x=1. Nie mówiąc już o strukturach bardziej abstrakcyjnych typu grupa czy pierścień. Jak bowiem zdefiniować w pierścieniu element odwracalny za pomocą dzielenia? Przecież tam nie ma działania dzielenia i dopiero trzeba je określić, co robi się właśnie za pomocą mnożenia. Kończąc te rozważania jeszcze raz powiem, że w mojej opinii szczęśliwsza jest iloczynowa definicja ciągu geometrycznego. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| . 1 . 2 . 3 . >> |