matematyka
 ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj °
samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle °

Kto ma rozwiazania olimpiady matematycznej ? (jest juz po terminie)

Matma / Kto ma rozwiazania olimpiady matematycznej ? (jest juz po terminie)
Autor Wiadomość
taw

Posted: 30 Gru 2000 16:40:05



Szczególnie interesowało by mnie zadanie 5.

Innym świetnym zadaniem było zadanie 8:

oczywiście że (m * n) musi być podzielne przez 4, bo inaczej któryś klocek
by wystawał.
Jeśli m jest podzielne przez 4 a n prez 2 to można ułożyć prostokąt z kawałków
w ten sposób :

BBBA
BAAA

jeśli m jest podzielne przez 8 a to można ułożyć prostokąt z takich kawałków jak
poprzednio plus, jeśli n jest nieparzyste, z takich jak tutaj
(albo n/m odwrotnie) :

AACCCDFF
ABCDDDEF
ABBBEEEF

Jeśli ani n ani m nie są podzielne przez 4, albo jedno z nich nie jest podzielne
przez 8 a drugie jest nieparzyste, to liczba kawałków będzie nieparzysta.
Znajdujemy parzysty wymiar i malujemy kolejne paski na biało i czarno.

np. 6x6 np 4x5

BBBBBB BBBBB
WWWWWW WWWWW
BBBBBB BBBBB
WWWWWW WWWWW
BBBBBB
WWWWWW
BBBBBB
WWWWWW

I teraz każdy kawałek zajmie 3 pola jednego koloru i 1 drugiego.

Skoro liczba kawałków jest nieparzysta, zawsze będzie przynajmniej o 2 pola
więcej obsadzonych pól jednego koloru, a powinno ich być tyle samo.

Q.E.D. (Quite Easily Done),
szkoda tylko żę wpadłem na to parę dni po terminie :(

taw




Twoja wypowiedź

Bold Style  Italic Style  Underlined Style  Image Link  Insert URL  Email Link  Wyłącz BB code


Zanim wyślesz jakąś wiadomość z polskimi znakami, upewnij się czy kodowanie znaków w twojej przeglądarce to ISO-8859-2
 » Login  » Hasło 
 


Czas ładowania strony (sek.): 0.009
miniBB.net © 2001-2008 op19 transport ekonomia
  • Jak sobie przedłużyć datę ważności
    • Pokolenie wyżu demograficznego właśnie zaczyna przechodzić na emeryturę. Dobrych rad na zdrową długowieczność jest bez liku, ale według współczesnej nauki tylko kilka z nich jest pewnych
  • Przychodzi e-baba do lekarza
    • Wirtualny pacjent zamiast rycin w podręcznikach. Wkrótce studenci medycyny już od pierwszego roku będą poznawać sztukę lekarską, lecząc... e-pacjentów.
  • Akupunktura, czyli żadne czary-mary
    • To jedna z niewielu metod medycyny niekonwencjonalnej, która została uznana przez jej klasyczną siostrę. Choć nie do końca wiadomo na czym polega jej działanie, grunt, że w leczeniu bólu naprawdę jest skuteczna.