  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Zespolone cz. II |
| Autor | Wiadomość |
| Robert Muchacki
|
Posted: 24 Gru 2000 23:56:50 Kolejne zadanko: Oblicz pierwiastki równania: z^6 + 64=0 |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 25 Gru 2000 19:56:28 Kolejne zadanko:
Oblicz pierwiastki równania: z^6 + 64=0 Należy wyznaczyć pierwiastki 6 stopnia z liczby (zespolonej) -64. Zobacz do notatek lub do podręcznika, a znajdziesz tam odpowiedni wzór. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Wiąz szypułkowy wspak
|
Posted: 27 Gru 2000 07:04:45 Oblicz pierwiastki równania:
z^6 + 64=0 Należy wyznaczyć pierwiastki 6 stopnia z liczby (zespolonej) -64. Zobacz do notatek lub do podręcznika, a znajdziesz tam odpowiedni wzór. a nie wystarczy podzielic kata 90st. na 6? wynikiem byloby tylko [-64*e^(j(90st.+2kPI)/6)]^(1/6) j(64)^(1/6)*e^[j(PI/2 +2kPI)/6], gdzie k =0, 1, 2..... nie wiem czy dobrze pamietam to bylo tak dawno.... |
| Wiąz szypułkowy wspak
|
Posted: 27 Gru 2000 07:06:51 j(64)^(1/6)*e^[j(PI/2 +2kPI)/6], gdzie k =0, 1, 2.....
chyba blad, tak bedzie lepiej: -j(64)^(1/6)*e^[j(PI/2 +2kPI)/6], gdzie k =0, 1, 2..... |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 27 Gru 2000 21:41:44 Oblicz pierwiastki równania:
z^6 + 64=0 Należy wyznaczyć pierwiastki 6 stopnia z liczby (zespolonej) -64. Zobacz do notatek lub do podręcznika, a znajdziesz tam odpowiedni wzór. a nie wystarczy podzielic kata 90st. na 6? wynikiem byloby tylko [-64*e^(j(90st.+2kPI)/6)]^(1/6) j(64)^(1/6)*e^[j(PI/2 +2kPI)/6], gdzie k =0, 1, 2..... nie wiem czy dobrze pamietam to bylo tak dawno.... Argument liczby zespolonej -64 (na płaszczyźnie będzie to punkt (-64,0)) jest równy 180 stopni, a nie 90. Proponowana metoda sprowadza się dokładnie do tego, co napisałem poprzednio, tj. do wyznaczenia pierwiastków 6 stopnia z -64. Acha, tutaj k=0,1,2,3,4,5, a nie 0,1,2,... jak piszesz. Mam wrażenie, że źle napisałeś zarówno tę odpowiedź, jak i jej korektę. Co tam robi to i (czy j, jak kto woli)? Niech z=|z|(cosfi + i sinfi). (U Ciebie byłoby, oczywiście gdybyś napisał pi zamiast pi/2, i^6*(-64)=64). Wtedy pierwiastki n-tego stopnia z liczby z są postaci |z|^(1/n)(cos((fi+2kpi)/n)+i sin((fi+2kpi)/n)), k=0,1,...,n-1. Według wzoru Eulera, który cytujesz, będzie to |z|^(1/n)e^(i(fi+2kpi)/n)), k=0,1,...,n-1. To jest ten wzór, o poszukanie którego poprosiłem pytającego. Nie roztarga mnie, gdy napiszę jeszcze poprawną postać. Mamy fi=pi, więc dla k=0,...,5 otrzymujemy odpowiednio kąty (fi+2kpi)/6 równe pi/6, pi/2, 5pi/6, 7pi/6, 3pi/2, 11pi/6. Ponieważ |-64|=64 oraz 64^(1/6)=2, to szukane pierwiastki są postaci 2e^(ipi/6)=2(sqrt(3)/2+i/2)=sqrt(3)+i, 2e^(ipi/2)=2(0+1*i)=2i, 2e^(5ipi/6)=2(-sqrt(3)/2+i/2)=-sqrt(3)+i, 2e^(7ipi/6)=2(-sqrt(3)/2-i/2)=-sqrt(3)-i, 2e^(3ipi/2)=2(0-1*i)=-2i, 2e^(11ipi/6)=2(sqrt(3)/2-i/2)=sqrt(3)-i. -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |
| Wiąz szypułkowy wspak
|
Posted: 28 Gru 2000 06:21:48 Wtedy pierwiastki n-tego stopnia z liczby z są postaci
|z|^(1/n)(cos((fi+2kpi)/n)+i sin((fi+2kpi)/n)), k=0,1,...,n-1. Według wzoru Eulera, który cytujesz, będzie to |z|^(1/n)e^(i(fi+2kpi)/n)), k=0,1,...,n-1. To jest ten wzór, o poszukanie którego poprosiłem pytającego. Nie roztarga mnie, gdy napiszę jeszcze poprawną postać. Mamy fi=pi, więc dla k=0,...,5 otrzymujemy odpowiednio kąty (fi+2kpi)/6 równe pi/6, pi/2, 5pi/6, 7pi/6, 3pi/2, 11pi/6. zgadzam sie w zupelnosci i sam nie wiem czemu napisalem 90st. ot zacma, no i te 64 zamiast |-64|!!!!! oj oj niedobrze ze mna! |