  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / e do pi czy pi do e? |
| Autor | Wiadomość |
| Matman
|
Posted: 21 Gru 2000 19:27:44 Jak udowodnić, bez użycia kalkulatora, że e do potęgi pi jest większe od pi do potęgi e ? |
| PiotrCF
|
Posted: 21 Gru 2000 21:30:53 Matman napisał: Jak udowodnić, bez użycia kalkulatora, że e do potęgi
pi jest większe od pi do potęgi e ? Porównujemy: e^pi ?? pi^e ln(e^pi) ?? ln(pi^e) pi*ln(e) ?? e*ln(pi) ln(e)/e ?? ln(pi)/pi Badamy funkcję ln(x)/x i okazuje się, że ma maksimum dla x=e. Czyli ln(e)/e ln(pi)/pi i e^pi pi^e. Piotr -- Zabezpieczenie antyspamowe: w moim adresie nie ma cyfr |
| J.F.
|
Posted: 22 Gru 2000 21:20:45 Jak udowodnić, bez użycia kalkulatora, że e do potęgi pi jest większe od pi
do potęgi e ? chyba tylko tak: zlogarytmujmy obie ostrony pi*ln (e) ? e*ln(pi) podzielmy obie strony przez pi*e ln(e)/e ? ln(pi)/pi ln(e)/e ? ln(e + d)/ (e+d) d=(pi-e) i tu trzeba sie odwolac do wlasnosci funkcji ln(x)/x - policzyc pochodna i jej wartosc w przedziale x=<e .. pi. Okaze sie ze jest ujemna - czyli im wieksze x tym ln(x)/x jest mniejsze. J. |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 29 Gru 2000 20:37:13 Jak udowodnić, bez użycia kalkulatora, że e do potęgi pi jest większe od pi
do potęgi e ? To juz drugi raz... Do FAQ? Kto za? Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Wojciech Moczydlowski, Jr
|
Posted: 29 Gru 2000 21:19:53 Jak udowodnić, bez użycia kalkulatora, że e do potęgi pi jest większe od pi
do potęgi e ? To juz drugi raz... Do FAQ? Kto za? Marek Szyjewski Ja. Khaliff TM "Hell is only a word. Reality is much worse." |
| Szymon Wąsowicz
|
Posted: 29 Gru 2000 21:21:20 Jak udowodnić, bez użycia kalkulatora, że e do potęgi pi jest większe od pi
do potęgi e ? To juz drugi raz... Do FAQ? Kto za? Ja -- Serdecznie pozdrawiam, Szymek |