  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / RÓWNANIE FUNKCYJNE |
| Autor | Wiadomość |
| Posted: 15 Gru 2000 11:40:43 czy znajdzie sie jakis kozak i pomoże mi znaleźć wszystkie funkcje spełniające poniższe równanie funkcyjne sqr(f(x)) = f(sqr(x)) [kwadrat f-cji f(x) = f-cji od x kwadrat] na razie mam takie rozwiązania: f(x) = 1; f(x) = 0; f(x) = x; |
|
| Maciek
|
Posted: 15 Gru 2000 15:27:18 Nie bardzo wiem co rozumiesz przez: "podstawiając f(x) = x^n i n1 wtedy mamy x^n = f(x^n)" Podstawiajac f(x)=x^3 (n=3 jest 1) NIE mamy x^3 = f(x^3) gdyz f(x^3) = x^9 Tym niemniej, jest jak chciales w pierwszym liscie: sqr(f(x)) = sqr( x^n ) = (x^n)^2 = x^(2n) oraz f(sqr(x)) = (sqr(x))^n = (x^2)^n = x^(2n) - takze dla 0 < n =< 1. Gorzej jest gdy n=<0 bo wtedy z dziedziny wypada x=0: dla n=0 byloby f = 0^0 - co jest nieoznaczone, zas gdy n<0 to x^n = 1/x^|n| - zero trafiloby do mianownika. Przepraszam, zle przeczytalem, uznalem ze chciales pierwiastka (sqrt), podczas gdy byl tam kwadrat (sqr). Czesc uwag o dziedzinie byla wiec bezprzedmiotowa. Maciek |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 29 Gru 2000 19:35:46 czy znajdzie sie jakis kozak i pomoże mi znaleźć wszystkie funkcje spełniające
poniższe równanie funkcyjne sqr(f(x)) = f(sqr(x)) [kwadrat f-cji f(x) = f-cji od x kwadrat] na razie mam takie rozwiązania: f(x) = 1; f(x) = 0; f(x) = x; |