  |
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
|
|
| ° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / CIaglosc pochodnej |
| Autor | Wiadomość |
| Milo
|
Posted: 14 Gru 2000 11:04:37 Czy pochodna funkcji rozniczkowalnej jest zawsze ciagla? Wydaje mi sie, ze nie, ale nie potrafie znalezc przykladu. Zna ktos moze takowy? A czy przynajmniej ma wlasnosc Darboux? Tak przy okazji to jaka jest poprawna definicja wlasnosci Darboux? Spotkalem sie z dwoma: 1) f. ma wlasnosc Darboux na [a,b] wtedy, jesli f(a)!=f(b) to dla kazdego c nalezacego do (f(a),f(b)) isntnieje d ze f(c)=d. 2) tak samo jak powyzej, tylko rozpatrujemy wszystkie takie [a,b], ktore sa zawarte w pewnym przedziale [A,B] w ktorym to ta funkcja mam miec wlasnosc Darboux. |
| Łukasz Kalbarczyk
|
Posted: 14 Gru 2000 14:44:02 Czy pochodna funkcji rozniczkowalnej jest zawsze ciagla?
Wydaje mi sie, ze nie, ale nie potrafie znalezc przykladu. Zna ktos moze takowy? A czy przynajmniej ma wlasnosc Darboux? Nie wiem czy o to chodzi, ale Funkcja sqrt(x^2) jest ciągła, a jej pochodna to nieciągła funkcja sgn(x). -- ------------------------------------ Pozdrawiam! Łukasz Kalbarczyk http://www.piatka.prv.pl ICQ: 84004777 |
| Maciej Bojko
|
Posted: 14 Gru 2000 17:06:32 On Thu, 14 Dec 2000 15:44:02 +0100, "Łukasz Kalbarczyk" Nie wiem czy o to chodzi, ale
Funkcja sqrt(x^2) jest ciągła, ...ale nie jest rozniczkowalna. Sqrt(x^2) to po prostu |x|. Maciej Bójko |
| Maciej Bojko
|
Posted: 14 Gru 2000 17:06:31 Czy pochodna funkcji rozniczkowalnej jest zawsze ciagla?
Nie. Wydaje mi sie, ze nie, ale nie potrafie znalezc przykladu. Zna ktos moze
takowy? Powiedzmy x^2 * sin(1/x) jest rozniczkowalna (w zerze trzeba to przeliczyc z definicji) i ma nieciagla pochodna. A czy przynajmniej ma wlasnosc Darboux?
Tak. Maciej Bójko |
| Krzysztof Parzyszek
|
Posted: 16 Gru 2000 02:43:59 No to teraz pytanko: Jak ogilnie sie dowodzi, ze funkcja ma wlasnosc Darboux (zgodnie z def. 2)? Udowodnic, ze nie jest jest dosc prosto (analezc takie a i b), ale jak dowodzic, ze jest? Jak pokazywac, ze nie istnieje taki przedzial [a,b], ze fukcja w tym przedziale nie przyjmyje pewnej wartosci c nal. (f(a),f(b)) ? Zależy od konkretnej funkcji. Często wiadomo coś na jej temat, z czego można wywnioskować pewne własności. To tak jak z równaniami f(x) = 0. W ogólnym przypadku nie wiadomo jak rozwiązać, ale szczególne przypadki mogą być prostsze. |