linear algebra

Matma / linear algebra

Autor	Wiadomość
Mariusz Drozdziel	Posted: 20 Lis 2000 05:05:34 Hello, Czy dobrze rozumuje? Jezeli mam algebre (2^x, , +) to w przypadku kiedy ktorys z operatorow zdefiniujemy jako zwykla sume ,,u' lub iloczyn ,,n' zbiorow, to na starcie wiemy, ze to nie moze byc polem, bo ani suma ani iloczyn zbiorow nie sa odwracalne? A musza byc, zeby (2^x,u), (2^x{0}, itp byly grupami abelowymi... (2^x - zbior zawierajacy wszystkie podzbiory X). Jakie zachodza [czy zachodza] relacje miedzy pierwiastkami n-tego stopnia z ,,z', kiedy ,,z' jest liczba zespolona? Potrzebne mi to do rozwiazania zadania: ,,Pokaz, ze dla kazdego n wszystkie pierwiastki n-tego stopnia z jednosci tworza grupe z mnozeniem jako dzialaniem wewnetrznym []). Zeby w ogole byla to grupa, to f:XxX-X czyli mnozenie tych pierwiastkow powinno dac w wyniku inny pierwiastek tej samej liczby ,,z'... tylko ze jest 6 rano, jestem po 10 godzinach uczenia sie, wiec juz nie mam sily zeby to sprawdzac... [*] - nie wiem, czy dobrze tlumacze, bo w oryginale to jest ,,Show that for every n all roots of unity of order n form a group under multiplication'. No, i jeszcze jest b) ,,With what well-known group is it isomorphic'. :/ Wymiekam.
Marek Szyjewski	Posted: 21 Lis 2000 15:28:51 Hello, Czy dobrze rozumuje? Jezeli mam algebre (2^x, , +) to w przypadku kiedy ktorys z operatorow zdefiniujemy jako zwykla sume ,,u' lub iloczyn ,,n' zbiorow, to na starcie wiemy, ze to nie moze byc polem, CZYM??? bo ani suma ani iloczyn zbiorow nie sa odwracalne? A musza byc, zeby (2^x,u), (2^x{0}, itp byly grupami abelowymi... (2^x - zbior zawierajacy wszystkie podzbiory X). Jesli przyjac za + roznice symetryczna zbiorow (A"B = (AB) u (BA)), to (2^X,+,0) jest grupa. Zeby (2^X, , +) bylo cialem musi byc \|X\| = 1. Jakie zachodza [czy zachodza] relacje miedzy pierwiastkami n-tego stopnia z ,,z', kiedy ,,z' jest liczba zespolona? Wszystkie sa konsekwencjami wzorow Viete dla wielomianu x^n - z, ktorego pierwiastkami sa pierwiastki n-tego stopnia z z. Najladniej to wychodzi dla z=1, bo wtedy dochodza jeszcze wzory Viete dla drugiego czynnika w rozkladzie (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1). I te w zasadzie wystarczy znac: jesli w^n = z i u^n = z, to u/w jest pierwiaskiem z 1 stopnia n. Potrzebne mi to do rozwiazania zadania: ,,Pokaz, ze dla kazdego n wszystkie pierwiastki n-tego stopnia z jednosci tworza grupe z mnozeniem jako dzialaniem wewnetrznym []). Zeby w ogole byla to grupa, to f:XxX-X czyli mnozenie tych pierwiastkow powinno dac w wyniku inny pierwiastek tej samej liczby ,,z'... tylko ze jest 6 rano, jestem po 10 godzinach uczenia sie, wiec juz nie mam sily zeby to sprawdzac... Pierwiastki z jednosci! Jednoscia nazywa sie liczbe zespolona 1. Niech u^n = 1 i w^n = 1. Jak sprawdzic, czy uw jest pierwiaskiem stopnia n z 1? [] - nie wiem, czy dobrze tlumacze, bo w oryginale to jest ,,Show that for every n all roots of unity of order n form a group under multiplication'. No, i jeszcze jest b) ,,With what well-known group is it isomorphic'. :/ Wymiekam.
Pawel F. Gora	Posted: 22 Lis 2000 18:38:16 Jezeli mam algebre (2^x, *, +) to w przypadku kiedy ktorys z operatorow zdefiniujemy jako zwykla sume ,,u' lub iloczyn ,,n' zbiorow, to na starcie wiemy, ze to nie moze byc polem, CZYM??? Ciałem. To chyba kalka z angielskiego, ale niektórzy polscy wykładowcy używają określenia "pole liczbowe". Paweł Góra Institute of Physics, Jagellonian University, Cracow, Poland A physical entity does not do what it does because it is what it is, but is what it is because it does what it does.


° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj °