Baza przestrzeni wektorowej

Matma / Baza przestrzeni wektorowej

Autor	Wiadomość
Marcin	Posted: 5 Lis 2000 13:49:32 Mam problem Jak wskazać bazę(y) dla przestrzeni V zawartej w R^3 określonej następująco: V={(x,y,z): x+y+z=0}? Proszę o pomoc Z góry wielkie dzięki !!!
Robert Kowalski	Posted: 5 Lis 2000 17:01:27 Jak wskazać bazę(y) dla przestrzeni V zawartej w R^3 określonej następująco: V={(x,y,z): x+y+z=0}? x+y+z=0 - x=-(y+z); (x,y,z)=(-y-z,y,z)=y(-1,1,0)+z(-1,0,1) Czyli V=Lin{(-1,1,0),(-1,0,1)} Pozdrwiam Robert...
Marek Szyjewski	Posted: 7 Lis 2000 17:57:20 Mam problem Jak wskazać bazę(y) dla przestrzeni V zawartej w R^3 określonej następująco: V={(x,y,z): x+y+z=0}? Proszę o pomoc Z góry wielkie dzięki !!! Tak, jak wskazuje sie baze przestrzeni rozwiazan ukladu rownan liniowych jednorodnych: rozwiazujac uklad metoda eliminacji Gaussa. W tym przypadku jest jedno rownanie, zero krokow eliminacji. Jedna z niewiadomych (np. x) wybieramy jako niewiadoma bazowa, a pozostale dwie beda parametrami zbioru rozwiazan. Zatem wzor na dowolne rozwiazanie: x = -y-z y = y z = z zapisujemy wektorowo: [x,y,z] = [-y-z,y,z] = y[-1,1,0] + z[-1,01]. Jak widac, kazde rozwiazanie jednoznacznie przedstawia sie jako kombinacja liniowa rozwiazan [-1,1,0] i [-1,0,1], wiec te dwa wektory tworza baze przestrzeni rozwiazan (jedna z wielu baz...) Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!
KrzS	Posted: 1 Sty 2001 11:30:24 Witam Wiem, że wymiar obrazu odwzorowania liniowego wynosi n (jakaś ustalona liczba). Próbuję znaleźć bazę obrazu i wychodzi mi, że obraz jest generowany przez np. n+2 wektory. W takim razie wiadomo, że wektory te są liniowo zależne, a bazę będzie stanowiło n wektorów. I tu mam problem: które n wektorów? Czy można wyrzucić 2 dowolne wektory i wtedy pozostałe będą stanowiły bazę? (jeśli tak to z czego to wynika?). -- KrzS
Krzysztof Parzyszek	Posted: 1 Sty 2001 12:05:21 Wiem, że wymiar obrazu odwzorowania liniowego wynosi n (jakaś ustalona liczba). Próbuję znaleźć bazę obrazu i wychodzi mi, że obraz jest generowany przez np. n+2 wektory. W takim razie wiadomo, że wektory te są liniowo zależne, a bazę będzie stanowiło n wektorów. I tu mam problem: które n wektorów? Czy można wyrzucić 2 dowolne wektory i wtedy pozostałe będą stanowiły bazę? (jeśli tak to z czego to wynika?). Nie wystarczy wyrzucic nadmiarowych wektorow. Wezmy taki przyklad: baza = { v1, v2, v3 }, a Ty dostajesz wektory generujace { v1, v2, v3, 2v3, 3v3 }. Wyrzucajac v1 i v2 nadal dostajesz uklad zalezny. W ogolnym przypadku bierzesz pierwszy wektor (zakladam, ze jest niezerowy), potem dowolny liniowo niezalezny z wybranym, potem dowolny liniowo niezalezny z dwoma poprzednio wybranymi itd.
Marek Szyjewski	Posted: 3 Sty 2001 15:28:21 Witam Wiem, że wymiar obrazu odwzorowania liniowego wynosi n (jakaś ustalona liczba). Próbuję znaleźć bazę obrazu i wychodzi mi, że obraz jest generowany przez np. n+2 wektory. W takim razie wiadomo, że wektory te są liniowo zależne, a bazę będzie stanowiło n wektorów. I tu mam problem: które n wektorów? Czy można wyrzucić 2 dowolne wektory i wtedy pozostałe będą stanowiły bazę? (jeśli tak to z czego to wynika?). Dowolnych wyrzucac nie wolno! Wyobraz sobie, ze n=3 i znalezione przez Ciebie generatory to u,u,u,v,w i odrzucasz ostatnie dwa. Zeby wiedziec, ktore wektory mozna odrzucic, szuka sie zaleznosci liniowych miedzy obliczonymi wektorami i odrzuca ten, ktory wyraza sie przez pozostale. Ta procedura (bedaca w istocie rozwiazywaniem ukladow rownan liniowych) daje sie przerobic na szybkie algorytmy, np. obliczanie rzedu wierszowego macierzy, ktorej kolumnami sa dane wektory. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!


° Forum ° Odpowiedz ° Rejestracja ° Szukaj °