  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / trojkat |
| . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . >> |
| Autor | Wiadomo¶ć |
| marcin
|
Posted: 2 PaĽ 2006 13:40:08 Mam zadanko: w trojkacie prostokatnym ABC, gdzie k±t ACB ma miare 90stopni, a odcinek BC jest mniejszy od AC; poprowadzono prosta przechodzaca przez wierzcholek C trojkata, ktora przecina przeciwprostokatna w punkcie D takim, ze odcinek AD do odcinka DB jest w stosunku 2:1. Oblicz dlugosc przeciwprostokatnej, jesli odcinek BC rowna sie pierwiastek z trzech, a kat DCB ma miare 30 stopni. Obliczylem to zadanie i wyszlo mi dobrze, ale skorzystalam ze wskazowki, w ktorej jest napisane, ze trzeba wykazac, ze trojkat pole ACD rowna sie dwa razy pole CDB. Wykorzystalam te zaleznosc, ale nie umiem wykazac. Chodzi o metode kat, bok, kat?O to ze trojkaty sa podobne? |
| Maciek
|
Posted: 2 PaĽ 2006 14:08:45 Mam zadanko: w trojkacie prostokatnym ABC,
(..................) Obliczylem to zadanie i wyszlo mi dobrze, ale skorzystalam ze wskazowki, w ktorej jest napisane, ze trzeba wykazac, ze trojkat pole ACD rowna sie dwa razy pole CDB. Wykorzystalam te zaleznosc, ale nie umiem wykazac. (...) Wskazówka do wskazówki: jak pole zależy od podstawy i wysoko¶ci? Maciek |
| grzelgrz
|
Posted: 13 Lis 1999 00:05:03 No tak ale nie długo¶ci boków tworzą c aryt ale miary kątów Dnia Fri, 12 Nov 1999 01:34:48 GMT,
Na gwałt potrzebne rozwiazanie. Katy trojkara prostokatnego tworza ciag arytmetyczny, a jego obwod jest rowny3(pierw(6)+pierw(2)) . Oblicz dlug bokow trojkata. Co za problem? Masz układ równań (a,b,c - kolejne, coraz dłuższe boki): a^2+b^2=c^2 // bo prostokątny (a+c)/2=b // bo tworzą ciąg arytmetyczny a+b+c=3(sqr(6)+sqr(2)) // warunki zadania Wystarczy tylko rozwiązać ten układ. Grzesiek |
| grzelgrz
|
Posted: 13 Lis 1999 00:06:50 To miary kątow tworzą ciag arytm, a nie boki. Na gwałt potrzebne rozwiazanie. Katy trojkara prostokatnego tworza ciag arytmetyczny, a jego obwod jest rowny3(pierw(6)+pierw(2)) . Oblicz dlug bokow trojkata. a+b+c=3*(sqrt(6)+sqrt(2)) b-a=c-b a^2+b^2=c^2 Mysle ze nie bedzie problemow z rozw. tego ukladu. Pozdrawiam Adam Michalski, 17 lat |
| khristoff
|
Posted: 13 Lis 1999 03:59:34 Katy trojkara prostokatnego tworza ciag arytmetyczny, a jego obwod jest rowny3(pierw(6)+pierw(2)) . Oblicz dlug bokow trojkata. W trojkacie prostokatnym sa dwa katy ostre i jeden prosty. Stad wniosek, ze ten trzeci z ciagu arytmetycznym to bedzie wlasnie ten prosty. Ponadto suma miar katow wynosi 180 stopni. Oznaczmy minimalny kat przez a, zas roznice ciagu arytmetycznego przez d. Mamy wowczas trzy katy: a, a+d, a+2d. Z powyzszego wynika, ze (1) a+2d = 90 (2) a + a+d + a+2d = 180 Rownanie (2) daje 3a+3d = 180, czyli a+d = 60. Po podstawieniu a = 60-d do (1) dostajemy 60-d + 2d = 90, czyli 60+d = 90, co daje d = 30. Oczywiscie w tej sytuacji d = 30, czyli katy tego trojkata to odpowiednio 30, 60, 90 stopni. Oznaczmy boki tego trojkata przez a, b, c, gdzie a < b < c. Oznacza to, ze a jest bokiem naprzeciw najmniejszego kata, b --- naprzeciw sredniego, zas c --- naprzeciw prostego, czyli jest przeciwprostokatna. Wiadomo, ze a/c = sin 30 = 1/2, czyli a = 1/2 c. Wiadomo rowniez, ze b/c = sin 60 = sqrt(3)/2, czyli b = c sqrt(3)/2. Mamy dany obwod, czyli a+b+c. Wynosi on 3(sqrt(6)+sqrt(2)). Podstawiajac do wzoru na obwod wyznaczone powyzej wartosci a oraz b dostajemy 1/2c + c sqrt(3)/2 + c = 3(sqrt(6)+sqrt(2)). Stad (3 + sqrt(3))c = 6(sqrt(6)+sqrt(2)), zatem c = 6(sqrt(6)+sqrt(2)) / (3+sqrt(3)) A stad juz latwo wyznaczyc a oraz b: a = 1/2c = 3(sqrt(6)+sqrt(2)) / (3+sqrt(3)) b = c sqrt(3)/2 = (sqrt(6)+(sqrt(2)) / (sqrt(3)+1) Pozdrawiam, --KP Sent via Deja.com http://www.deja.com/ Before you buy. |
| Grzegorz Król
|
Posted: 13 Lis 1999 20:28:20 Dnia Sat, 13 Nov 1999 00:05:03 GMT, No tak ale nie długo¶ci boków tworzą c aryt ale miary kątów
Dnia Fri, 12 Nov 1999 01:34:48 GMT,
Na gwałt potrzebne rozwiazanie. Katy trojkara prostokatnego tworza ciag arytmetyczny, a jego obwod jest rowny3(pierw(6)+pierw(2)) . Oblicz dlug bokow trojkata. Co za problem? Masz układ równań (a,b,c - kolejne, coraz dłuższe boki): a^2+b^2=c^2 // bo prostokątny (a+c)/2=b // bo tworzą ciąg arytmetyczny a+b+c=3(sqr(6)+sqr(2)) // warunki zadania Wystarczy tylko rozwiązać ten układ. Ops, przepraszam. Nie doczytałem tre¶ci. Rozwi±zanie już kto¶ po dał, ja podam konkurencyjny sposób. Niech k±ty będ± A, B, C. A+C=2B. sin(A+C)=sin(2B) Skożystaj z tożsamo¶ci trygonometrycznych, zast±p sinusy stosun kami boków i masz trzecie równanie (wiem że ten sposób jest trudniejszy od opisanego obok ale bardziej uniwersalny). Grzesiek |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 15 Lis 1999 21:50:48 Na gwałt potrzebne rozwiazanie.
Katy trojkara prostokatnego tworza ciag arytmetyczny, a jego obwod jest rowny3(pierw(6)+pierw(2)) . Oblicz dlug bokow trojkata. a+b+c=3*(sqrt(6)+sqrt(2)) b-a=c-b a^2+b^2=c^2 Mysle ze nie bedzie problemow z rozw. tego ukladu. Pozdrawiam Adam Michalski, 17 lat Hmmm...katy mialy tworzyc ciag arytnetyczny, a nie boki... Czyli katy sa 30, 60 i 90 stopni - polowka trojkata rownobocznego. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . >> |