  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| Auto giełda ° wnętrzowe stacje transformatowe |
 |
Matma / macierze |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 21 Lut 2000 13:15:27 Cześć
Mam problem z pytaniem : Jakie czynniki powinny byc spełnione,aby iloczyn dwóch macierzy był tego samego wymiaru co oba czynniki(lub wyznaczniki)? POMÓŻCIE!! Z góry dziękuje. Jak wiadomo z definicji mnozenia macierzy, iloczyn AB ma tyle wierszy, co lewy czynnik A, i tyle kolumn, ile prawy czynnik B. Prz ym zeby dalo sie mnozyc, lewy czynnik musi miec tyle samo kolumn, co prawy wierszy. Lacznie trzy niewiadome: A ma x wierszy i y kolumn, B ma y wierszy i z kolumn, AB ma x wierszy i z kolumn. Zyczysz sobie, zeby dodatkowo x=y (wiersze B i AB) i y=z (kolumny A i AB). Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Tomeczek
|
Posted: 1 Mar 2000 22:00:10 W jaki sposob mozna podniesc macierz np. do potegi 1/2 ??? Pomozcie .... Tomeczek |
| Włodzimierz Kałat
|
Posted: 2 Mar 2000 20:57:30 W jaki sposob mozna podniesc macierz np. do potegi 1/2 ??? Pomozcie .... Mozna jeszcze ogolniej postawic problem, a mianowicie: wyznaczyc f(A), jesli A jest macierza kwadratowa, a f - dowolna funkcja (w szczegolnosci - pierwiastkiem kwadratowym). Na ten temat wypowiedzial sie niejaki Sylvester, ktorego twierdzenie rozstrzyga te kwestie, o ile spelnione sa pewne warunki dodatkowe. Nie bardzo chce od razu zapisac w trybie txt postac, f(A)=... tak, abys nie poczul sie zniechecony, ale zacznijmy od poczatku. Musisz przedtem wiedziec o tym, czym sa wartosci wlasne macierzy kwadratowej, a wiec i znac postac tzw. r-nia charakterystycznego (det(sI-A)=0)--- s1, s2 .... sn - owe wartosci wlasne. Jest ich tyle, ile wynosi stopien macierzy, tj. n, ale NIE MOGA BYC WIELOKROTNE! (tego wlasnie zada ow pan od twierdzenia) 2. Musisz obliczyc f(A)=suma(k=1:n)(f(sk)*Licznik/Mianownik) gdzie: Licznik=Iloczyn(m=1:k, m<k)(smI-A) - tu sa macierze! Mianownik=Iloczyn(m=1:k, m<k)(sm-sk) - tu sa liczby! Przyklad: A=[2,0;0,5] tzn. n=2 . Macierz tak dobrana, aby bylo jak najprosciej, stad duzo zer ! 1. R-nie charakterystyczne: det(sI-A)=0 <= (s-2)(s-5)=0 - s1=2, s2=5 (to wlasnie dzieki uproszczeniom jej postaci) 2. Niech f(A)=sqrt(A) - o to pytales Licznik=...troche zabawy.. = [3,0;0,0] oraz [0,0;0,-3] - 2 macierze stopnia 2 Mianownik =... troche mniej zabawy... = 1/(5-2)=1/3 oraz 1/(2-5)=-1/3 - 2 liczby Zatem f(A)= (1/3)[3sqrt(2),0;0,-3sqrt(5)] -- TO JEST PIERWIASTEK Z A Mozesz sprawdzic, ze f(A)*f(A)=A, czyli odzyskujsz postac pierwotna. A wiec Sylvester niech nie tylko kojarzy Ci sie z szampanem o 24.00, ale z tym panem tez. WK |
| Krzysztof Parzyszek
|
Posted: 2 Mar 2000 18:13:20 W jaki sposob mozna podniesc macierz np. do potegi 1/2 ???
Pomozcie .... Na sile mozna tak: rozwijasz sqrt w szereg potegowy i wstawiasz to tego szeregu macierz w miejsce zmiennej. Pomijam problemy ze zbieznoscia takiego szeregu macierzowego jak i cala mase innych problemow, ktore moga z tego wyniknac. Niemniej jednak czasem stosuje sie takie zabiegi... Pozdrawiam, --KP |
| Poskrobko
|
Posted: 6 Mar 2000 14:00:23 Temat: Macierze
W jaki sposob mozna podniesc macierz np. do potegi 1/2 ??? Pomozcie .... Moje notatki z wykladu: Def: Dla dowolnej m. kwadratowej A e M(n) (tzn. n na n) 1) A^0 = I(n) (jednostkowa n na n) 2) A^1 = A 3) A^k = (A^(k-1))*A , k=1 Jest jeszcze, ze A^a * A^b = A^b * A^a = A^(a+b). Wiec raczej tylko naturalne.... Pozdrawiam Kuba Poskrobko |
| Maciej Bojko
|
Posted: 7 Mar 2000 12:15:59 Moje notatki z wykladu:
Def: Dla dowolnej m. kwadratowej A e M(n) (tzn. n na n) 1) A^0 = I(n) (jednostkowa n na n) 2) A^1 = A 3) A^k = (A^(k-1))*A , k=1 I to jest definicja? Przeciez 2) wynika jednoznacznie z 1) i 3): A^1 = [pkt. 3] (A^0)*A = [pkt.1] I * A = [wlasnosci macierzy] A, czyli rownosc z punktu 2). Maciej Bójko |
| Kordian Andrzej Smolinski
|
Posted: 8 Mar 2000 08:38:11 W czym miałaby przeszkadzać
degeneracja wartości własnych M? Zupełnie tego nie widzę. W jednoznaczności: np. macierze Pauliego (wszystkie 3!) są pierwiastkami kwadratowymi z macierzy jednostkowej (macierz jednostkowa I i do niej przeciwna -I też). Tak więc sprawa jednoznaczności to nie tylko kwestia wyboru gałęzi pierwiastka: w przypadku degeneracji masz niejednoznaczność w określeniu macierzy diagonalizującej - musisz uprzednio zdiagonalizować wektory należące do podprzestrzeni każdej ze zdegenerowanych własności, a procedura ortonormalizacyjna nie jest jednoznaczna. Pozdrowienia, Kordian S. -- Kordian Andrzej Smolinski Department of Theoretical Physics, University of Lodz |
| << . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . >> |