  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Ciągi - jak to udowodnić? Pomocy... |
| Autor | Wiadomość |
| Marxson
|
Posted: 24 Kwi 2000 05:26:26 Jak udowodnić, że P2, P3, P5 nie mogą być wyrazami (nie koniecznie kolejnymi)ciągu artmetycznego (w ogóle!). Gdzie P2 = pierwiastek drugiego stopnia z 2 P3= pierwiastek drugiego stopnia z 3 P5= pierwiastek drugiego stopnia z 5 Życzę miłych świąt i mokrego Śmingusa - Dyngusa. Z góry dziękuję za wszelką pomoc. |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 27 Kwi 2000 17:55:23 Jak udowodnić, że P2, P3, P5 nie mogą być wyrazami (nie koniecznie
kolejnymi)ciągu artmetycznego (w ogóle!). Gdzie P2 = pierwiastek drugiego stopnia z 2 P3= pierwiastek drugiego stopnia z 3 P5= pierwiastek drugiego stopnia z 5 Życzę miłych świąt i mokrego Śmingusa - Dyngusa. Z góry dziękuję za wszelką pomoc. Najprosciej w swiecie - z wzoru na wyrazy ciagu arytmetycznego: a_k = a_1 + (n-1)*r Gdyby byly, to mozna zaczac od a_1 = sqrt(2) obcinajac poprzednie wyrazy ciagu. Wtedy istnieje jedna taka liczba rzeczywista r i dwie liczby naturalne m, n ze sqrt(3) = sqrt(2) + (n-1)r sqrt(5) = sqrt(2) + (m-1)r. Obliczmy dwoma sposobami r i porownujemy wyniki: (sqrt(3) - sqrt(2))/(n-1) = (sqrt(5) - sqrt(2))/(m-1) . To oznacza, ze stosunek q = (sqrt(3) - sqrt(2))/(sqrt(5) - sqrt(2)) = (sqrt(6) - 2)/(sqrt(10) - 2) jest liczba wymierna: q = (n-1)/(m-1). Rozpiszmy rownosc okreslajaca q: q*sqrt(10) - sqrt(6) = 2q - 2, 10*q^2 - 2q*sqrt(60) + 6 = 4q^2 - 8q + 4 2q*sqrt(60) = 10*q^2 + 6 - 4q^2 + 8q - 4 = 6q^2 +8q +2 4q*sqrt(15) = 10*q^2 + 6 - 4q^2 + 8q - 4 = 6q^2 +8q +2 sqrt(15) = (6q^2 +8q +2)/(4q) = (3n^2 + 4q +1)/(2q) jest liczba wymierna, bo taka jest prawa strona tej rownosci. Oczywiscie, sqrt(15) jest liczba niewymierna, wiec nie mga istniec takie n,m i r. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |