  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Ciekawostka !! a moze tylko dla mnie ?!?! |
| Autor | Wiadomość |
| Maciej Soltysiak
|
Posted: 20 Kwi 2000 13:34:25 Zdazylo sie to kiedys w liceum, chyba w 4klasie. oczywiscie zle obliczylem w jakims zadaniu pochodna. Ale wnioski sa takie: pochodna z objetosci kola czyli d po dr z pi*r*r rowna sie 2*pi*r czyli pochodna z objetosci to pole powierzchni. dla kuli tez policzcie sobie pochodna z 4/3*pi*r*r*r i zauwazcie ze rowna sie polu powierzchni kuli 4*pi*r*r zatem d --- (Objetosc) = Pole powierzchni. dr co wy na to ?? dla szescianu juz sie nie zgadza. wiec pomyslalem, ze pewnie wynik jest tym bardziej dokladny im wiecej wierzchołków ma obiekt. A ze kula ma ich nieskonczona ilosc, wiec dokladnosc jest nieskonczenie wielka czyli wynik jest prawdziwy. |
| Tomasz Janisz
|
Posted: 20 Kwi 2000 15:50:10 Zdazylo sie to kiedys w liceum, chyba w 4klasie.
oczywiscie zle obliczylem w jakims zadaniu pochodna. Ale wnioski sa takie: pochodna z objetosci kola czyli d po dr z pi*r*r rowna sie 2*pi*r czyli pochodna z objetosci to pole powierzchni. ROTFL! Tom |
| Andrzej Komisarski
|
Posted: 20 Kwi 2000 19:48:18 Zdazylo sie to kiedys w liceum, chyba w 4klasie.
oczywiscie zle obliczylem w jakims zadaniu pochodna. Ale wnioski sa takie: pochodna z objetosci kola czyli d po dr z pi*r*r rowna sie 2*pi*r czyli pochodna z objetosci to pole powierzchni. dla kuli tez policzcie sobie pochodna z 4/3*pi*r*r*r i zauwazcie ze rowna sie polu powierzchni kuli 4*pi*r*r zatem d --- (Objetosc) = Pole powierzchni. dr co wy na to ?? dla szescianu juz sie nie zgadza. Ależ dla sześcianu też się zgadza, tylko trzeba wyrazić pole powierzchni/objętość nie w zależności od boku, czy średnicy (przekątnej) sześcianu, lecz od promienia kuli wpisanej. Tak samo będzie dla każdej rodziny wielościanów (lub wielokątów) podobnych opisanych na sferze (okręgu) jeśli objętość i pole powierzchni (pole powierzchni i obwód) wyrazimy za pomocą promienia sfery (okręgu) wpisanego. |
| Maciej Soltysiak
|
Posted: 21 Kwi 2000 08:33:22 Tak samo będzie dla każdej rodziny wielościanów (lub wielokątów)
podobnych opisanych na sferze (okręgu) jeśli objętość i pole powierzchni (pole powierzchni i obwód) wyrazimy za pomocą promienia sfery (okręgu) wpisanego. Andrzej Komisarski
Ok. Dzieki. Teraz, czy ktos wie dlaczego tak jest ? co tak naprawde operator rozniczki robi z objetoscia ? ja to rozumiem troche inaczej objetosc jest suma skladowych pol. zatem V= calka P dr czyli gdy dodamy wszystkie wycinki otrzymamy kulke. dobrze rozumiem ? o ile sie nie myle to wzor np na V kuli mozna znalezc obliczajac jakas calke tylko nie pamietam jaka. wyszlo cos podobnego przy przeliczaniu wektorow z roznych ukladow wspolrzednych. |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 21 Kwi 2000 14:36:57 On Thu, 20 Apr 2000 15:34:25 +0200, "Maciej Soltysiak" Zdazylo sie to kiedys w liceum, chyba w 4klasie.
oczywiscie zle obliczylem w jakims zadaniu pochodna. Ale wnioski sa takie: pochodna z objetosci kola czyli d po dr z pi*r*r rowna sie 2*pi*r Objetosc kola? czyli pochodna z objetosci to pole powierzchni. dla kuli tez policzcie sobie pochodna z 4/3*pi*r*r*r i zauwazcie ze rowna sie polu powierzchni kuli 4*pi*r*r zatem d --- (Objetosc) = Pole powierzchni. dr co wy na to ?? dla szescianu juz sie nie zgadza. wiec pomyslalem, ze pewnie wynik jest tym bardziej dokladny im wiecej wierzchołków ma obiekt. A ze kula ma ich nieskonczona ilosc, wiec dokladnosc jest nieskonczenie wielka czyli wynik jest prawdziwy. Naorawde, to chodzi tu o zaleznosc miar figur podobnych. Dla danej rodziny figur podobnych stosunek 1. miar jednowymiarowych (np. sumy dlugosci krawedzi, jesli bryly takowe maja) jest rowny skali podobienstwa 2. miar dwuwymiarowych (np. pola powierzchni) jest rowny kwadratowi skali podobienstwa 3. miar trojwymiarowych (np. objetosci) jest rowny szescianowi dkali podobienstwa i tak dalej. Z tego wgledu miary figur z danej rodziny figur podobnych wyrazaja sie funkcja jednorodna od dowolnie wybranej miary jednowymiarowej. Gdyby umowic sie, ze dla kul do opisania rozmiarow sluzy nie promien, a srednica, to okaze sie, ze dla kul nie ma liczbowej rownosci miedzy pochodna objetosci, a polem powierzchni. Gdyby umowic sie, ze dla szescianow do opisania rozmiarow sluzy nie dlugosc krawedzi, a polowa dlugosci krawedzi, to akurat dla szescianow bedzie zachodzila rownosc pochodnej objetosci i pola powierzchni. Jak widac nie ma to nic wspolnego z wierzcholkami. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| J.F.
|
Posted: 21 Kwi 2000 23:13:09 Ale wnioski sa takie:
pochodna z objetosci kola czyli d po dr z pi*r*r rowna sie 2*pi*r czyli pochodna z objetosci to pole powierzchni. chyba pochodna z powierzchni to obwod :-) dla kuli tez
zatem d
-- (Objetosc) = Pole powierzchni. dr co wy na to ?? Zasadniczo prawda. dla szescianu juz sie nie zgadza.
wiec pomyslalem, ze pewnie wynik jest tym bardziej dokladny im wiecej wierzchołków ma obiekt. A ze kula ma ich nieskonczona ilosc, wiec dokladnosc jest nieskonczenie wielka czyli wynik jest prawdziwy. Wcale nie tak. Co to jest rozniczka objetosci kuli? to jest roznica objetosci miedzy dwiema prawie identycznymi kulami podzielona przez roznice ich promienia. Ta roznica objetosci w przypadku dwoch wspolsrodkowych kul to jest objetosc figurki bedacej prawie sfera o znikomej grubosci [sfefa to nie ma grubosci w ogole :-)]. Jej objetosc to w zaokregleniu jest powierzchnia*grubosc. Dalej chyba jasne? Dla szescianiu tez sie zgadza. Jesli mamy szescian o boku a, to objetosc wynoci a^3. Szescian powiekszony o da bedzie mial objetosc powiekszona o 6 "tafli" o wymiarach a*a*da/2 i jeszcze pare "patyczkow" o pomijalnie malej objetosci. Przyrost objetosci wyniesie wiec 3a^2*da, rozniczka 3a^2, a powierczhnia boczna 6a^2. Jak masz watpliwosci, to przelicz dla b=a/2, czyli polowy dlugosci boku, albo kule nie dla promienia, tylko dla srednicy. J. |