  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Zadanie z geometrii 3d |
| Autor | Wiadomość |
| Tomasz Janisz
|
Posted: 16 Kwi 2000 21:23:33 Witam!
Meczy mnie zadanie: w ostroslupie prawidlowym czworokatnym poprowadzono plaszczyzne przez przekatna podstawy i srodek krawedzi bocznej rozlacznej z ta przekatna. Plaszczyzna ta tworzy z plaszczyzna podstawy kat alfa, a pole
otrzymanego przekroju jest rowne P. Oblicz V ostroslupa.
czesc Adam. Widze ze dalej meczysz 3-D :-). Robie tak: zalozmy, ze mamy ostroslup ABCDS. Srodek podstawy oznaczmy przez O, a punkt, przez ktory przechodzi plaszczyzna przekroju - przez
srodek krawedzi bocznej - S.
Podstawa: a, wysokosc ostroslupa: H, wysokosc trojkata ktory jest tworzony przez przekroj: h.
Rozrysowuje trojkat OCS. Polowa krawedzi ma wiec dlugosc sqrt(H^2 + a^2 / 2) / 2 Oczywiscie: [a * sqrt(2) h] / 2 = P Potrzebne sa jeszcze 2 rownania. 2 razy tw. cosinusow: (H^2 + a^2 / 2)/4 = h^2 + a^2 / 2 - (2hasqrt(2)cos(alfa))/2 i (H^2 + a^2 / 2)/4 = H^2 + h^2 - 2Hhcos(90-alfa) (mam nadzieje ze widac skad, przepraszam, ale nie umiem narysowac tego ostroslupa z przekrojem w ASCII)
no tak. Mi sie tez nie chce tego rozwiazywac. Ale prosciej chyba by bylo opisac okrag na tym naszym trojkacie prostokatnym (tzn. wyznaczonym przez wysokosc ostroslupa, krawedz boczna ostroslupa i polowe przekatnej podstawy. Zauwaz teraz, ze wysokosc trojkata OCS (h) jest dokladnie rowna polowie krawedzi bocznej. To sa po prostu promienie tego okregu. Dalej juz prosto liczysz sinusy, cosinusy i rzeczywiscie wychodzi taka odpowiedz jak w ksiazce (moze w nieco innej postaci). Zbiory zadan przewaznie maja taka paskudna wlasciwosc, ze gdy mi wychodzi inny wynik to przewaznie ja sie myle, a nie zbior. No coz. Niby wszystko ok (3 niewiadome, 3 rownania), ale naprawde nic z tego nie wychodzi... probowalem na rozne sposoby. Domyslam sie, ze jest jakas
inna, prostsza zaleznosc, ale nie potrafie jej znalezc.
oooo wlasnie :-) Jezeli komus bedzie chcialo sie nad tym posiedzic, bede naprawde bardzo wdzieczny.
Aha.. ma wyjsc (ale w ksiazce moze byc blad w odp.): (4/3) * sqrt(P^3)sin(alfa)sqrt(2cos(alfa)) to jest juz chyba maxymalnie uproszczona postac odpowiedzi Pozdrawiam Adam Michalski, 17 lat Greets, Tom |