  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Cantor dowodzi... itd. (liczby naturalne) |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Jakub Narebski
|
Posted: 14 Kwi 2000 10:36:43 napisał: w zadnym wypadku - nigdzie nie pisze tu o tym , ze Lm jest granica jakiegos ciagu ( wkazdym razie ja tego nie zauwazylem ), poprostu Lm jest WYBIERANE poprzez przeglad calego zbioru . Tu właśnie jest błąd. Brakuje dowodu, że opisany przez Ciebie algorytm prowadzi do wybrania liczby (a nie prowadzi). Tworzysz _ciąg_ liczb Lm, a co masz na mysli mowiac ,ze nie prowadzi
do wyboru liczby ? Lm jest zawsze jednym z elementow zbioru
czyli liczba Jest zawsze nie oznacza że prowadzi do wyboru. Lm jest ciągiem, czyli funkcją z N w N a nie liczbą. Liczbie m przypisuje liczbę Lm. O ile wiem ciągów liczb naturalnych zazwyczaj nie daje się utożsamić z _jedną_ liczbą naturalną. Jeśli uważasz, że Lm jest liczbą to ją wypisz. porownanie dla liczb naturalnych jest
okreslone i prowadzi do wyboru jednej z dwu porownywanych liczb nie liczbę LM. Którą z nich chcesz nazwać największą ?
nie chce nazwac zadnej ,
dowod jest nie wprost zalozenie ,ze nie ma takiej liczby prowadzi do sprzecznosci Pozornej sprzeczności. Oto dowód nie wprost (tak jak powinien wygladać) że nie ma najwiekszej liczby naturalnej. Załóżmy, że mamy najwiekszą liczbę naturalną M. Wtedy dla każdej liczby naturalnej n in N mamy n <= M. Ale z aksjomatyki liczb naturalnych mamy, że jeśli n in N to nastepnik n też należy do liczb naturalnych succ(n) = n+1 in N. Jeśli dla każdej to także dla liczby M. Z definicji następnika i z definicji operacji <= oraz = wynika, że M <= succ(M) (dla każdej liczby naturalnej to zachodzi). succ(M) in N zatem z definicji M mamy, że succ(M) <= M, zarazem z własności następnika M <= succ(M). Zatem, z własności relacji <= mamy succ(M) = M. Ale każda liczba naturalnej n jest różna od swego następnika. Czyli succ(N) != M. _Sprzeczność_. Tak wyglada dowód nie wprost. Zaś twój "dowód biedronki" nie prowadzi do sprzeczności. Lm nie jest liczbą (nie prowadzi do wyboru liczby). P.S. Wyciąłem pl.sci.filozofia z Followup-To, zatem jesli będziesz chciał wysłać list także na filozofię bedziesz musiał dopisać pl.sci.filozofia do listy grup do których chcesz wysłać. Właściwie powinienem wyciąć też pl.sci.fizyka... ale wtedy nie brałbym udziału w dyskusji. |
| patix
|
Posted: 15 Kwi 2000 22:39:47 napisał: w zadnym wypadku - nigdzie nie pisze tu o tym , ze Lm jest granica jakiegos ciagu ( wkazdym razie ja tego nie zauwazylem ), poprostu Lm jest WYBIERANE poprzez przeglad calego zbioru . Tu właśnie jest błąd. Brakuje dowodu, że opisany przez Ciebie algorytm prowadzi do wybrania liczby (a nie prowadzi). Tworzysz _ciąg_ liczb Lm, a co masz na mysli mowiac ,ze nie prowadzi
do wyboru liczby ? Lm jest zawsze jednym z elementow zbioru
czyli liczba Jest zawsze nie oznacza że prowadzi do wyboru. Lm jest ciągiem, czyli funkcją z N w N a nie liczbą. Liczbie m przypisuje liczbę Lm. O ile wiem ciągów liczb naturalnych zazwyczaj nie daje się utożsamić z _jedną_ liczbą naturalną. zaczne od przypomnienia , ze chodzi o znalezienie bledu i formalne wykazanie co nie jest dozowolone w tym dowodzie, a nie wykazanie ze twierdzenie nie jest prawdziwe Niewatpliwie ,jesli zakwestionuje sie wybor liczby Lm to dowod upadnie . Jednak zasadnicza kwestia jest _na_ jakiej_ podstawie kwestionujemy to ,ze liczba Lm bedzie wybrana. Jesli powiemy , Lm nie moze byc wybrane , bo bo wiemy ( z innych dowodow) , ze nie ma takiej liczby , to zpewnoscia mamy racje ale nie o takie obalenie dowodu mi chodzilo. Przy takiej metodzie nie pokazujemy ,ktory krok dowodu jest bledny i dlaczego. Jak to jest z tym Lm w praktyce : np. dla {1,2,3,4,5} Lm=5 a dla {1,7,2,3,4 } Lm=7 tak wiec trudno powiedziec ,ze Lm jest ciagiem , widac ze jest liczba. Dla zbiorow skonczonych nie powinno byc sporu (mam nadzieje), ze wybrane Lm jest liczba nie ciagiem. Pojawia sie pytanie ,czy zbiory nieskonczone sa "gorsze" ? Jesli mowiac o ciagach chcieliscie powiedziec ,ze nie mozna dokonac wyboru liczby Lm dla zbiorow nieskonczonych to zapytuje _dlaczego_ ? , skad to wynika ? w dowodzie przyjmuje sie ,ze caly zbior podlega przegladowi i w wyniku wybrana zostaje _liczba_ Lm a nie ciag czy sugerujac , ze metoda nie wybiera liczby - lecz generuje ciag twierdzicie ,ze nie mozna wybrac liczby ze zbioru nieskonczonego ? Zatem , czy jest jakis "zakaz" wyboru liczby ze zbioru nieskonczonego ? jesli tak ,to wlasnie ten "zakaz" bedzie wyjasnieniem bledu w dowodzie. Ale co to za "zakaz" ? Nie przyjmuje wyjasnienia ,ze wszyscy (nawet patix ) wiedza ze takiej liczby nie ma . To co najwyzej moze nas utwierdzac w przekonaniu ,ze powinien byc "zakaz" by nie mozna jej bylo wybrac , ale nie jest jeszcze samym "zakazem". Jednak i to nie jest takie oczywiste bo np. istnieja zbiory nieskonczone gdzie liczbe Lm mozna by wybrac np. {1,2,3,4,5,1,1,1,.. dalej same jedynki } Lm=5 niewatpliwie jest to banalny przyklad , ale ma on pokazac , ze ogolne stwierdzenie: dla zbioru nieskonczonego nie mozna wybrac liczby Lm, nie jest prawdziwe z drugiej strony procedura wybierania jest ogolna i nie zalezy od samego zbioru pozdrawiam patix |
| Przemyslaw Kwiatkowski
|
Posted: 16 Kwi 2000 15:11:39 Hej! Jak to jest z tym Lm w praktyce :
np. dla {1,2,3,4,5} Lm=5 a dla {1,7,2,3,4 } Lm=7 tak wiec trudno powiedziec ,ze Lm jest ciagiem , widac ze jest liczba. Dla zbiorow skonczonych nie powinno byc sporu (mam nadzieje), ze wybrane Lm jest liczba nie ciagiem. Myślę, że najprościej wyjaśnić ten błąd tak: Chcesz utworzyć pewną liczbę Lm. W tym celu porównujesz kolejne liczby z pewną zmienną i sprawdzasz, która z nich jest większa. Innymi słowy tworzysz pewien ciąg a(x) liczb coraz większych. Np. dla powyższych przykładów ciąg a(x) będzie mieć postać: a(x) = 2, 3, 4, 5 a(x) = 7, 7, 7, 7 Liczbą Lm nazywasz ostatni element ciągu a(x). Łatwo udowodnić, że tak wybrana liczba będzie największą liczbą ze zbioru. Pozostaje jednak pytanie, czy ów "ostatni element ciągu" w ogole istnieje? Oczywiście dla zbiorów skończonych istnieje, ale dla zbiorów nieskończonych wcale nie musi istnieć! Istnieje tylko wtedy, gdy ciąg jest zbieżny (czyli w tym wypadku od pewnego miejsca stały). Wcale nie udowodniłeś, że stworzony przez Ciebie ciąg jest zbiezny (nie jest!), więc nie możesz twierdzić, że Lm jest największą liczbą naturalną. Możesz jedynie twierdzić, że Lm jest najwiąkszą liczbą naturalną, pod warunkiem, że w ogóle istnieje (nie istnieje!). -- MiCHA |
| patix
|
Posted: 16 Kwi 2000 20:50:01 ...... z drugiej strony procedura wybierania jest ogolna i nie zalezy od
samego zbioru Na razie żadna procedura wybierania nie została podana. Przeczytalem i chyba zrozumialem. Dziwilem sie czemu nikt nie potrafi znalezc bledu w ewidentnie blednym dowodzie . Teraz juz wiem , poprostu dowodu (procedury) nie bylo. Tak wiec i nie bylo gdzie znalezc bledu. Bardzo dziekuje za to wyjasnienie. Musze przyznac , ze robi ono wraznie zwlaszcza na osobniku ,tak jak ja, nie obeznanym z "prawdziwa" matematyka . pozdrawiam patix |
| patix
|
Posted: 16 Kwi 2000 20:50:05 Hej!
Jak to jest z tym Lm w praktyce :
np. dla {1,2,3,4,5} Lm=5 a dla {1,7,2,3,4 } Lm=7 tak wiec trudno powiedziec ,ze Lm jest ciagiem , widac ze jest liczba. Dla zbiorow skonczonych nie powinno byc sporu (mam nadzieje), ze wybrane Lm jest liczba nie ciagiem. Myślę, że najprościej wyjaśnić ten błąd tak: Chcesz utworzyć pewną liczbę Lm. W tym celu porównujesz kolejne liczby z pewną zmienną i sprawdzasz, która z nich jest większa. Innymi słowy tworzysz pewien ciąg a(x) liczb coraz większych. Np. dla powyższych przykładów ciąg a(x) będzie mieć postać: a(x) = 2, 3, 4, 5 a(x) = 7, 7, 7, 7 Liczbą Lm nazywasz ostatni element ciągu a(x). Łatwo udowodnić, że tak wybrana liczba będzie największą liczbą ze zbioru. Pozostaje jednak pytanie, czy ów "ostatni element ciągu" w ogole istnieje? Oczywiście dla nie bede odkrywczy , gdyz (w poprzednich postach - watek z wrozka) wielokrotnie pisalem iz ciag nieskonczony nie moze miec konca Wiec spodziewalem sie odpowiedzi w stylu : "algorytm ,ktory nie zakonczy swego dzialania w skonczonej liczbie krokow nie moze byc elementem dowodu" Mialem nadzieje ,ze ktos odpowiednio wyedukowany w odpowiedzi na ten "niby dowod" poda konkretne powody ,byc moze calkiem inne od tych, ktorych sie spodziewalem, ale za to uznane przez profesionalistow , wraz z odpowiednim uzasadniem , ktore wyjasni dlaczego nie mozna przeprowadzic dowodu w taki sposob. zbiorów skończonych istnieje, ale dla zbiorów nieskończonych wcale nie
musi istnieć! Istnieje tylko wtedy, gdy ciąg jest zbieżny (czyli w tym wypadku od pewnego miejsca stały). Wcale nie udowodniłeś, że stworzony a np. {1,2,3,4,5,1,3,1,3,1,3,... dalej pary 1,3 -w sina dal } , Lm=5 ciag nie jest staly i nie jest zbiezny przez Ciebie ciąg jest zbiezny (nie jest!), więc nie możesz twierdzić, że
Lm jest największą liczbą naturalną. Możesz jedynie twierdzić, że Lm jest najwiąkszą liczbą naturalną, pod warunkiem, że w ogóle istnieje (nie istnieje!). ja nie twierdze ,ze istniej najwieksza liczba naturalna ja sie pytam dlaczego nie mozna tak przeprowadzic dowodu ,a wszyscy namietnie mnie przekonuja ,ze nie ma takiej liczby. Specjalnie wybralem taka teze by nie bylo watpliwosci ze jest falszywa i by mozna zajac sie dowodem . pozdrawiam patix |
| Piotr|||
|
Posted: 17 Kwi 2000 09:17:52 napisał: zaczne od przypomnienia , ze chodzi o znalezienie bledu
i formalne wykazanie co nie jest dozowolone w tym dowodzie, a nie wykazanie ze twierdzenie nie jest prawdziwe Oczywiście. Niewatpliwie ,jesli zakwestionuje sie wybor liczby Lm
to dowod upadnie . Miło. Jednak zasadnicza kwestia jest
_na_ jakiej_ podstawie kwestionujemy to ,ze liczba Lm bedzie wybrana. _Dowód_ - aby go tak nazwać - musi zawierać "lemat" pokazujący, że Twój algorytm wyboru jest skuteczny. W przeciwnym razie mamy dziurę w dowodzie. Jeszcze nie błąd : to, że Ty nie potrafisz udowodnić skuteczności algorytmu nie oznacza, że jest on nieskuteczny - może ktoś to kiedys udowodni. Błąd będzie, gdy się udowodni, że algorytm nie wybiera liczby. W Twoim algorytmie jest jednak mały feler : wybierasz _ciąg_ liczb i nie mówisz nic na temat tego, którą z ciągu chcesz nazwać największą. Odrzucasz też wszelkie sugestie, że jest to granica ciągu (sugestie te pojawiają się, bo to standardowa metoda : konstrukcja ciągu i wskazanie liczby będącej granicą ciągu). Dopóki więc precyzyjnie nie określisz, co z tym ciągiem dalej, nie ma z czym polemizować - po prostu dalsza część rozważań nie ma sensu, bo relacje < pozwalają porównywać liczby, a nie liczbę z ciągiem. Inaczej : błędny (bez sensu) jest zapis : 7 < Lm Pozdrawiam. Piotr. |
| patix
|
Posted: 17 Kwi 2000 22:17:38 napisał: Jednak zasadnicza kwestia jest
_na_ jakiej_ podstawie kwestionujemy to ,ze liczba Lm bedzie wybrana. _Dowód_ - aby go tak nazwać - musi zawierać "lemat" pokazujący, że Twój algorytm wyboru jest skuteczny. W przeciwnym razie mamy dziurę w dowodzie. coz ,dowod dla zbioru o dowolnej liczbie elementow (przez indukcje) jest na tyle oczywisty ze nie warto go przytaczac.Oczywiscie to wciaz jeszcze nie N . Dla N nie spodziewam sie dowodu, bo wtedy tw. biedronek byloby prawdziwe , a na to nikt chyba nie liczy. Jeszcze nie błąd : to, że Ty nie potrafisz udowodnić skuteczności algorytmu
nie oznacza, że jest on nieskuteczny - może ktoś to kiedys udowodni. Błąd będzie, gdy się udowodni, że algorytm nie wybiera liczby. W Twoim algorytmie jest jednak mały feler : wybierasz _ciąg_ liczb i nie mówisz nic na temat tego, którą z ciągu chcesz nazwać największą. Odrzucasz też niestety nie potrafie przyjac ,ze algortm ,ktory wybiera liczbe Lm dla zbioru o dowolnej liczbie elementow , nagle dla zbioru mocy N zaczyna wybierac ciag. Z latowscia moge przyjac ,ze algorytm nie skonczy dzialania, lub ze nie nadaje sie dla zbiorow mocy N ale skad ten ciag ? Nie rozumiem ,ale zapewne wynika to z mych brakow w edukacji, felerow intelektu lub obu naraz wszelkie sugestie, że jest to granica ciągu (sugestie te pojawiają się, bo
to standardowa metoda : konstrukcja ciągu i wskazanie liczby będącej granicą wezmy ciag 1/n dla n-00 dazacy do zera , widac ze granica jest zero , ktore nie nalezy do ciagu (zbioru) . Algorytm wybierajacy, w tym wypadku najmniejsza liczbe wymierna , musial by wybierac jedna z liczb nalezacych do ciagu (zbioru ) , czyli nie zero ktore jest granica ale do ciagu (zbioru) nie nalezy. ciągu). Dopóki więc precyzyjnie nie określisz, co z tym ciągiem dalej, nie
ma z czym polemizować - po prostu dalsza część rozważań nie ma sensu, bo relacje < pozwalają porównywać liczby, a nie liczbę z ciągiem. Inaczej : błędny (bez sensu) jest zapis : 7 < Lm niestety nie okresle co jest z tym ciagiem , bo ja tu zadnego ciagu nie widze pozdrawiam patix |
| . 1 . 2 . >> |