  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / dzielenie w systemie dwojkowym |
| Autor | Wiadomość |
| MaNar
|
Posted: 4 Kwi 2000 12:02:20 Czy ktos moze polecic mi jakas dobra literature, z ktorej mozna nauczyc sie dzielenia i mnozenia w roznych ukladach liczbowych (w szczegolnosci w dwojkowym). A moze u kogos na polce lezy niepotzrebna taka ksiazka? Chetnie odkupie. Pozdrawiam MaNar |
| Tomasz Miodek
|
Posted: 4 Kwi 2000 16:24:10 Czy ktos moze polecic mi jakas dobra literature, z ktorej mozna nauczyc sie
dzielenia i mnozenia w roznych ukladach liczbowych (w szczegolnosci w dwojkowym). A moze u kogos na polce lezy niepotzrebna taka ksiazka? Chetnie odkupie. Kiedy to zaden problem. Wszystko robisz dokladnie tak samo, jak w dziesiatkowym, pamietajac tylko op ktorej cyfrze juz nic nie ma (tzn robi sie 10) :-) Pozdrawiam |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 5 Kwi 2000 15:27:39 Czy ktos moze polecic mi jakas dobra literature, z ktorej mozna nauczyc sie
dzielenia i mnozenia w roznych ukladach liczbowych (w szczegolnosci w dwojkowym). A moze u kogos na polce lezy niepotzrebna taka ksiazka? Chetnie odkupie. Pozdrawiam MaNar Nie rozumiem. Dobra literatura z poslugiwania sie tabliczka mnozenia??? Dobra literatura o prawie lacznosci i rozdzielnosci??? Jesli dana jest podstawa d systemu pozycyjnego i cyfry (w liczbie d), to ciag cyfr (c_1 c_2 c_3 ... c_n) oznacza liczbe (c_1)*(d^(n-1)) + (c_2)*(d^(n-2)) + ... + (c_(n-1))*(d^1) + c_n bo d^0 = 1 i (c_n)*1 = c_n. Dla uproszczenia oznaczen bede przedstawiac liczby w postaci x = d*a + b, gdzie b jest jednocyfrowa, a a powstaje z danej liczby przez wykreslenie ostatniej cyfry (tej w rzedzie jednosci). Obliczanie iloczynu liczby x = d*a + b przez liczbe jednocyfrowa c (zakladajac, ze mamy tabliczke mnozenia) polega na stosowaniu prawa rozdzielnosci mnozenia wzgledem dodawania i prawa lacznosci mnozenia: (d*a+b)*c = d*a*c + b*c Warotsc b*c odczytujemy z tabliczki mnozenia. Zamiast odliczac iloczyn d*a*c obliczamy tylko iloczyn a*c - liczba a ma o jedna cyfre mniej, niz liczba x, wiec mozna odwolac sie do indukcji/rekurencji. Kiedy juz obliczylismy a*c, to przypominamy sobie, ze mnozenie przez podstawe d systemu pozycyjnego w tym ukladzie pozycyjnym polega na dopisaniu zera na koncu. W taki razie szukany iloczyn jest suma odczytanego z tabliczki mnozenia b*c i liczby, powstalej przez dopisanie 0 na koncu do a*c. W szkolnym algorytmie "pisemnego" mnozenia dopisanego na koncu zera sie nie pisze, tylko umieszza sie pozostale cyfry tak, zeby miejsce na 0 w rzedzei jednosci bylo wolne. Wedlug tej samej zasady mozna obliczac to, czego jeszcze brak - iloczyn a*c. Bedzie on suma dwoch iloczynow, z ktorych jeden znajdujemy w tabliczce mnozenia, a drugi jest iloczynem c przez liczbe majaca jedna cyfre mniej, itd. Kiedy umiemy juz mnozyc przez liczby jednocyfrowe c, mnozenie liczb wielocyfrowych jest fraszka: robi sie na tej samej zasadzie - najpierw wymnozyc przez ostatnia cyfe i napisac iloczyn, potem przez d*przedostatnia - to znaczy pomnozyc przez przedostatnia i dopisac zero w rzedzie jednosci, podpisac pod poprzednim, potem przez (d^2)*trzecia od konca cyfra - mnozymy przez cyfre z rzedu d^2 i dopisujemy dwa zera, wynik podpisujemy pod poprzednimi, itd. x*(c_1 c_2 ... c_(n-1) c_n) = x*(c_n) + d*x*c_(n-1) + ... + (d^(n-2))*x*(c_2) + (d^(n-1))*x*(c_1) Slowem - DOKLADNE powtorzenie algorytmu "pisemnego" mnozenia z iina tabliczka mnozenia i innym zestawem cyfr. Wielkosc wynalazku systemu pozycyjnego polega na tym, ze we wszystkich systemach pozycyjnych sposob wykonywania obliczen jest ten sam. Czyli wystarczy umiec robic to w jednym systemie pozycyjnym, znac cyfry i tabliczke mnozenia tego, ktory jest potrzebny, i wszystko wiadomo. Ksiazka, ktorej szukasz jest podrecznik matematyki do pierwszej klasy szkoly podstawowej. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |