  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / wielomiany i rozwiązania |
| Autor | Wiadomość |
| KOYOT
|
Posted: 27 Mar 2000 18:29:56 Witam! Jaki warunek jest konieczny i wystarczający na to, żeby wielomian x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2 miał trzykrotny pierwiastek x0=1? Dzielę to wielomian przez x^3-3*x^2+3*x-1 i otrzymuje warunki a=-3 b=3 c= -1. Jednak czy jest to warunek konieczny i wystarczajacy??? Co to w ogole znaczy "warunek konieczny i wystarczajacy"? (kolejne warunki wynikajace z mojego wyliczenia to a*b*c=9 i a+b+c= -1 i a=b*c). Za każdą podpowiedz dziękuje z gory:) Konrad. |
| Andrzej Pomian
|
Posted: 27 Mar 2000 21:38:35 Ha nawet wiem skad masz to zadanko :)) Odpowiedzia prawidlowa jest odpowiedz pierwsza, pozostale w zadnym stopniu nie definiuja ani a ani b ani tez c. Innymi slowy mozesz podstawic zamiast nich dowolne liczby spelniajace to rownanie , ktore beda sprzeczne z uprzednio wylicznonymi a b c i wielomian nie bedzie mial potrojnego pierwiastka. -- Pozdrowienia red. e-zinu SEC http://sec.nuta.pl Witam!
Jaki warunek jest konieczny i wystarczający na to, żeby wielomian x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2 miał trzykrotny pierwiastek x0=1? Dzielę to wielomian przez x^3-3*x^2+3*x-1 i otrzymuje warunki a=-3 b=3 c= -1. Jednak czy jest to warunek konieczny i wystarczajacy??? Co to w ogole znaczy "warunek konieczny i wystarczajacy"? (kolejne warunki wynikajace z
mojego wyliczenia to a*b*c=9 i a+b+c= -1 i a=b*c). Za każdą podpowiedz dziękuje z gory:) Konrad. |
| Eugeniusz Jakubas
|
Posted: 28 Mar 2000 09:15:06 [...] Co to w ogole znaczy "warunek konieczny i wystarczajacy"? Konrad.
--------------------- Warunek a=-3, b=3, c=-1 jest koniecznym, tzn. ze jezeli wielomian x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2 ma trzykrotny pierwiastek x0=1, to a=-3, b=3, c=-1. Warunek a=-3, b=3, c=-1 jest rowniez wystarczajacy, tzn. ze jezeli a=-3, b=3, c=-1, to wielomian x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2 ma trzykrotny pierwiastek x0=1. Nie zawsze jednak warunek konieczny jest warunkiem wystarczajacym ani nie zawsze warunek wystarczajacy jest warunkiem koniecznym. Pozdrawiam Eugeniusz Jakubas |
| KOYOT
|
Posted: 28 Mar 2000 09:58:37 Jaki warunek jest konieczny i wystarczający na to, żeby wielomian
x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2 miał trzykrotny pierwiastek x0=1? Dzielę to wielomian przez x^3-3*x^2+3*x-1 i otrzymuje warunki a=-3 b=3 c= -1. Jednak czy jest to warunek konieczny i wystarczajacy??? Co to w ogole znaczy "warunek konieczny i wystarczajacy"? (kolejne warunki wynikajace z
mojego wyliczenia to a*b*c=9 i a+b+c= -1 i a=b*c). W sumie to moja glopota. reszta warunkow daje pierwiastki w zaleznosci od parametru, tylko jasne okreslenie parametrow daje trzykrotny pierwiastek. :) dziekuje za odpowiedzi... Konrad |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 28 Mar 2000 15:45:27 Witam!
Jaki warunek jest konieczny i wystarczający na to, żeby wielomian x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2 miał trzykrotny pierwiastek x0=1? Dzielę to wielomian przez x^3-3*x^2+3*x-1 i otrzymuje warunki a=-3 b=3 c= -1. Jednak czy jest to warunek konieczny i wystarczajacy??? Co to w ogole znaczy "warunek konieczny i wystarczajacy"? (kolejne warunki wynikajace z mojego wyliczenia to a*b*c=9 i a+b+c= -1 i a=b*c). Za każdą podpowiedz dziękuje z gory:) Konrad. Jesli prawdziwe jest zdanie p == q, to mowimy, ze - p jest warunkiem wystarczajacym dla q (wystarczy sprawdzic, ze p jest prawdziwe, zeby wiedziec, ze q jest prawdziwe) - q jest warunkiem koniecznym dla p (jesli q nie jet prawdziwe, to p nie moze byc przwdziwe, czyli prawdziwosc q jest konieczna dla prawdziwosci p). To, ze p jest warunkiem koniecznym i wystarczajacym dla q oznacza, ze jednoczesnie prawda jest, ze p == q (p wystarczy dla q) i q == p (p jest konieczne dla q), czyli ze zachodzi rownowaznosc p <== q. Warto zauwazyc, ze x^5+a*x^4+b*x^3+c*x^2 = (x^2)(x^3+a*x^2+b*x+c) i wielomiany x^2 oraz (x-1)^3 sa wzglednie pierwsze. Z tego wynika, ze jesli (x-1)^3 dzieli caly iloczyn, to dzieli drugi czynnik, wiec 1 musi byc trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu x^3+a*x^2+b*x+c. W takim razie musi byc x^3+a*x^2+b*x+c = x^3-3*x^2+3*x-1, czyli a = -3, b = 3, c = -1. Zatem warunkiem koniecznym dla trzykrotnosci pierwiastka 1 jest a = -3, b = 3, c = -1. Odwrotnie, jesli a = -3, b = 3, c = -1 to badany wielomian jest rowny (x^2)(x-1)^3 i 1 jest jego trzykrotnym pierwiastkiem, czyli rownosci a = -3, b = 3, c = -1 sa warunkiem wystarczajacym dla tego, zeby 1 bylo pierwiastkiem trzykrotnym. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |