  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / calka nieoznaczona (podstawy) |
| Autor | Wiadomość |
| Peterson
|
Posted: 23 Mar 2000 14:49:07 czeć! Czynie dopiero pierwsze kroki w calkowaniu i mam problem: jak zcalkowac (calke nieoznaczona) z podanej funkcji? Calka z (x^2)/(1 - x^2) Prosilbym aby podac algorytm postepowania przy tego typu calce. -- Peterson |
| Jan Frankowski
|
Posted: 23 Mar 2000 15:56:22 czeć!
Czynie dopiero pierwsze kroki w calkowaniu i mam problem: jak zcalkowac (calke nieoznaczona) z podanej funkcji? Calka z (x^2)/(1 - x^2) Prosilbym aby podac algorytm postepowania przy tego typu calce. -- Peterson (x^2)/(1-x^2)=(x^2-1+1)/(-(x^2-1))=-1-1/(x^2-1)=-1-1/2*(1/(x-1)-1/(x+1)) wobec tego: int(x^2)/(1-x^2)dx=int(-1-1/2*(1/(x-1)-1/(x+1)))dx=-x-(ln(x-1)-ln(x+1))*1/ 2+C(=-x-1/2*ln((x-1)/(x+1))+C) (O ile się gdzieś nie pomylilem) J. |
| Włodzimierz Kałat
|
Posted: 23 Mar 2000 16:38:50 =-x-1/2*ln((x-1)/(x+1))+C)
(O ile się gdzieś nie pomylilem) J. Pomylki nie ma, ale jest potrzeba wziecia absolutnej wartosci z wyrazenia podlogarytmowego tj. ln|(x-1)/(x+1)|, bo przeciez calka byla okreslona dla wszystkich x z wylaczeniem x=(+/-)1. Dla stawiajacego pytanie pewien komentarz. Jak zapewne sam juz zauwazyles - nie ma uniwersalnej metody calkowania. W rozniczkowaniu wystarczy znac pare wzorow i wszystko juz mozna policzyc, a tu - niestety nie. Sa pewne metody-wytrychy dla okreslonych klas przypadkow. Dlatego podreczniki mniej, czy bardziej nasycone sa wzorami dotyczacymi tychze przypadkow. U kolegi odpowiadajacego pojawily sie elementy techniki zwanej rozkladem na ulamki proste, co stanowi jedna z podstawowych metod dla calek typu f . wymiernych, czyli W(x)/P(x) - gdzie W, P wielomiany WK |
| Peterson
|
Posted: 23 Mar 2000 17:07:16 Dziekuje bardzo z pomoc. Pozdrawiam! Peterson |