  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / SprawdĽcie na swoich kalkulatorach |
| << . 1 . 2 . |
| Autor | Wiadomość |
| Michał Wasiak
|
Posted: 22 Mar 2000 22:25:03 Polemizowałbym. Od kiedy to (-1)^0,5=i ? Od kiedy wymyslono liczby zespolone, czyli od ok. 150 lat. To było pytanie retoryczne. Mimo to mylisz się. Być może. Nie pamiętam, kiedy je wymyślono. Takie rzeczy piszą czasem
fizycy, ale raczej jest to skrót myślowy (albo fizyk niedouczony). To rozwin ten skrot. Przeczytaj definicję pierwiastka z liczby zespolonej. [...] Jak ktoś nie zna działań na liczbach, to i komputer nie pomoże,
a nawet zaszkodzi. A jeśli ktoś nie ma odrobiny zdrowego podejścia do życia, to mu już chyba nic nie pomoże. Jeżeli chcesz się silić na złośliwość, to
powinieneś najpierw zrozumieć, co miałem na myśli. Nie silę się na złośliwość. Jak mnie ktoś zainspiruje to przychodzi mi to z łatwością... Nie mam najmniejszego zamiaru nawet próbować Ciebie zrozumieć. To po cholerę czytasz to, co piszę? Zachowujesz się jak ktoś z drugiej klasy LO, kto właśnie się
dowiedział, jak się liczy pierwiastki z liczb zespolonych i czuje się najmądrzejszy na świecie. Był tu taki jeden, kto zaciekle się kłócił o definicję funkcji. Uparcie się wypytywał, czy równoliczność jest relacją równoważności... :) W tym celu musisz
najwyraźniej jeszcze trochę się pouczyć. ROTFLMAO :D Cały problem w tym, że odniosłem wrażenie, że jesteś osobą, która w jakiejś popularnej książce przeczytała, że sqrt {-1}=i Ty, zdaje się, pomyślałeś coś podobnego o mnie. Chyba obaj się mylimy. W takim razie zdefiniuj, co rozumiesz przez napis (-1)^0,5 Wtedy będziemy wiedzieli, czy jest się o co spierać. Tym razem spróbuj zrozumieć, co napisałem, zanim odpiszesz. |
| Krzysztof Parzyszek
|
Posted: 22 Mar 2000 23:16:16 Cały problem w tym, że odniosłem wrażenie, że jesteś osobą, która w jakiejś popularnej książce przeczytała, że sqrt {-1}=i Ty, zdaje się, pomyślałeś coś podobnego o mnie. Chyba obaj się mylimy. W takim razie zdefiniuj, co rozumiesz przez napis (-1)^0,5 Ok. Wiem, że sqrt w dziedzinie C jest funkcją wielowartościową (podobnie jak logarytm). Zależnie od potrzeb (głównie dla wygody, o ile nie wpływa to na wynik[1]), możemy przyjąć, że sqrt(z) to jest ten element, który ma mniejszy argument. Zdaję sobie sprawę, że istnieje również drugi pierwiastek (= -pierwszy sqrt). Są to po prostu rozwiązania równania x^2 = z, które, jak wiadomo, są dokładnie 2. Tak więc (-1)^0.5 można zdefiniować jako zbiór { i, -i }, gdzie i ma tę własność, że i^2 + 1 = 0. Wtedy będziemy wiedzieli, czy jest się o co spierać.
Tym razem spróbuj zrozumieć, co napisałem, zanim odpiszesz. Podjąłem ten wysiłek. Mam nadzieję, że sprostałem zadaniu. :) To, o co mi chodziło, to to, że wiedząc, jakie własności ma sqrt w dziedzinie zespolonej, nie musimy wymagać od kalkulatora precycyjnej odpowiedzi. Kalkulator powinien umieć dobrze policzyć 235235235*2395803495+ln3. W przypadku liczb zespolonych może pomóc w policzeniu pewnych rzeczy, ale interpretacja wyniku należy do człowieka. Kalkulator przyjął pewne uproszczenia i należy je zrozumieć i zaakceptować, a nie się wyżywać. Pozdrawiam, --KP [1] Ta decyzja zależy istotnie od rozpatrywanego zagadnienia. |
| mike
|
Posted: 23 Mar 2000 00:11:28 W takim razie co Ty na to:
1=[(-1)^2]^0,5 = [(-1)^0,5]*[(-1)^0,5] = i*i = -1 Zauwaz, ze: (1)^0,5=1 i (1)^0,5=-1 Czyli twierdzisz ze 1=-1 ...hmmm ciekawe.....bardzoo.. Przypomne def: pierwistkiem arytmentycznym stopnia naturalnego n liczby rzeczywistej k nazywamy liczbe rzeczywista x=k^(1/n) ktora jest rozwiazaniem rowania x^n=k przy zastrzezeniu, ze jesli n jest liczba parzysta to x=0 i k=0. Jak widac zapomniales o powyzszym zastrzezeniu... -- Pozdrawiam |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 23 Mar 2000 19:13:14 On Tue, 21 Mar 2000 10:18:17 +0100, "Piotr|||"
dyskusyjnych napisał: Mój kalkulator graficzny TI 89 jako wynik działania (-9)^0.5*(-4)^0.5 daje odpowiedź (-6) !!! Nie mam kalkulatora graficznego, ale : (-9)^0,5=(9)^0,5 * (-1)^0,5 = 3*i (-4)^0,5=(4)^0,5 * (-1)^0,5 = 2*i 3*i*2*i= (-6) czyli OK. Polemizowałbym. Od kiedy to (-1)^0,5=i ? Od kiedy wymyslono liczby zespolone, czyli od ok. 150 lat. 1. Liczb zespolonych jako pierwszy zaczal uzywac Girolamo Cardano, ktory urodzil sie 24 wrzesnia 1501 w Pavii, a zmarl 21 wrzesnia 1576. Konkretnie uzywal ich do casus irreducibilis rownania stopnia 3 w dziele "Ars Magna, sive de regulis Algebricis", wydanym w 1545. Mam angielski przeklad fragmentu: "Dismissing mental tortures, and multiplying 5 + sqrt(-15) by 5 - sqrt(-15), we obtain 25 - (-15). Therefore the product is 40. .... and thus far does arithmetical subtlety go, of which this, the extreme, is, as I have said, so subtle that it is useless. Systematyczny wyklad liczb zespolonych zawieraja pierwsze trzy tomy "Algebry" Rafaelo Bombelli z 1572 roku. jak by nie liczyc, to duzo dawniej, niz 150 lat temu. 2. Nie ma czegos takiego, jak funkcja pierwaistek z liczby zespolonej. Funkcja pierwiastek z liczby rzeczywistej nieujemnej ma sens przez wybor jednego z dwoch rozwiazan rownania y^2 = x - tego, ktore jest nieujemne. Mozna mowic o przedluzeniu - np. analalitycznym - tej funkcji na liczby zespolone, ale trzeba wyspecyfikowac galaz. Sam napis (-1)^0,5 rzeczywiscie nie ma sensu. Rownanie x^2 = -1 ma dwa rozwiazania w ciele liczb zespolonych i nie wiadomo, ktore z nich mialby oznaczac ten napis. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 23 Mar 2000 19:16:30 W takim razie co Ty na to:
1=[(-1)^2]^0,5 = [(-1)^0,5]*[(-1)^0,5] = i*i = -1 Zauwaz, ze: (1)^0,5=1 i (1)^0,5=-1 J. Ufff, ilez mozna tlumaczyc... Funkcja pierwiastek, symbol funkcji! Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |
| Michał Wasiak
|
Posted: 23 Mar 2000 21:32:18 W takim razie zdefiniuj, co rozumiesz przez napis
(-1)^0,5 Ok. Wiem, że sqrt w dziedzinie C jest funkcją wielowartościową (podobnie jak logarytm). Zależnie od potrzeb (głównie dla wygody, o ile nie wpływa to na wynik[1]), możemy przyjąć, że sqrt(z) to jest ten element, który ma mniejszy argument. Zdaję sobie Możemy, ale nie jest to ogólnie przyjęte (jak rozszerzyć tę definicję na inne wykładniki --- dla niewymiernych nie ma najmniejszego sensu?) sprawę, że istnieje również drugi pierwiastek (= -pierwszy sqrt).
Są to po prostu rozwiązania równania x^2 = z, które, jak wiadomo, są dokładnie 2. Tak więc (-1)^0.5 można zdefiniować jako zbiór { i, -i }, gdzie i ma tę własność, że i^2 + 1 = 0. Też można, ale nie widziałem, aby ktoś tak definiował. To, o co mi chodziło, to to, że wiedząc, jakie własności ma sqrt w dziedzinie zespolonej, nie musimy wymagać od kalkulatora precycyjnej odpowiedzi. Kalkulator powinien umieć dobrze policzyć 235235235*2395803495+ln3. W przypadku liczb zespolonych może pomóc w policzeniu pewnych rzeczy, ale interpretacja wyniku należy do człowieka. Racja, ale dobrze wiedzieć jak kalkulator rozumie wyrażenia niezdefinowane, takie jak nasze. Kalkulator przyjął pewne uproszczenia i należy je zrozumieć i zaakceptować, a nie się wyżywać. Ja jedynie polemizowałem z człowiekiem, który... Ale dość o tem. Myślę, że pora kończyć tę zbyt emocjonalną dyskusję (tak to bywa z dyskusjami ideologicznymi). Pozdrawiam |
| << . 1 . 2 . |