  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Cantor dowodzi, ze dwa zbiory liczb rzeczywistych nie sa rownoliczne |
| . 1 . 2 . >> |
| Autor | Wiadomość |
| Foxtrot
|
Posted: 16 Mar 2000 09:52:38 [ciach] Niech bedzie ze wiem o co ci chodzi. Ale pomysl przez chwile nad takim twoim podejsciem: Cantor uparl sie zeby zliczac elementy zbiorow po kolei i laczyc pierwszy element zbioru1 z pierwszym elementem zbiotu2, 2 element zbioru1 z 2 elementem zbioru2 itd. Ty podajesz przyklad innego liczenia twoim zdaniem jest to konsekwencja wartosci liczb znajdujacych sei w zbiorze1 i zbiorze 2 znaczy ze laczysz w pary liczby o tych samych wartosciach. Pieknie, ale co powiesz na takie dwa zbiory: Liczby naturalne parzyste i naturalne podzielne przez trzy ?? Ciekawe jak bedziesz badal rownolicznosc takich zbiorow ? Mysle ze twoje rozumowanie oparte na wartosciach liczb jest dlatego bezsensu ze wartosc liczby nijak jej od innych nie wyroznia, jest pewnym abstraktem ktory poawala w ogole taki zbior opisywac. Jesli bys mial nieskonczone zbiory czarnych kol bilardowych to jak badalbys ich rownolicznosc ?? Jak bys je laczyl w pary ?? Oczywiscie pierwsza z pierwsza druga z druga itd a gdyby ktos powiedzial ci ze te kole sa zarejestrowane w rejestrze kol bilardowych wszechswiata i kule z pierwszego zbioru mialyby kolejne numery poczawszy od 1 a w drogim zbiorze numery parzyste tez poczawszy od jeden to juz bys zaczal je inaczej laczyc dlatego tylko ze gdzies ktos prowadzi jakis rejestr ??? Zbiory przelicza sie po kolei i wartosc liczby stanowi wyznacznik kolejnosci liczenia i nic wiecej. -- FOXTROT |
| Wojciech Moczydlowski, Jr
|
Posted: 16 Mar 2000 09:50:25 Dans septieme jour Bogdan Szenkaryk a ecrit: Wiec jestes geniuszem !!! Moge ci jeszcze podpowiedziec ze wlasnie dowiodles ze zbior liczb calkowitych i zbior liczb calkowitych nie sa rownoliczne :))))) Wystarczy wziac kolejna liczbe calkowita z pierwszego zbioru i co druga liczbe calkowita z drugiego zbioru. takie: Dlaczego uwazasz, ze przyporzadkowanie Cantora jest dobre, a moje jest niewlasciwe? Poza tym, na jakiej podstawie uwazasz, ze z mojego Bo w definicji wystepuje slowo "istnieje" a nie "dla kazdego"? Wiem, to nie jest argument. Napisalem, ze moj sposob (w tym konkretnym przypadku) polega na
przyporzadkowaniu w pary _jednakowych_ liczb_ z_ obu_zbiorow. To wlasnie A w innym? Wg Twojej definicji 2 zbiory nieskonczone sa rownoliczne tylko gdy sa sobie rowne. Po co komu taka definicja? Wszystkiego dobrego. Pinopa
http://www2.ids.pl/~khaliff "This world is totally fugazi." |
| Camill
|
Posted: 17 Mar 2000 00:48:26 Szanowny Pinopo - ja tez postaram sie dozucic ode mnie dwa grosze Sprobuje na dwa sposoby pokazac na czym polega blad w twoim rozumowaniu 1. Sposob "poprzez analogie" Wyobraz sobie ze kupiles Puzzle powiedzmy z widoczkiem gor (moga byc pieski lub tez jakikolwiek inny obrazek) Puzzle te sa na tyle specyficzne ze poza klockami brzegowymi wszystkie klocki maja taki sam ksztalt tzn, dwa "wejscia" i dwie wypustki i kazdy klocek pasuje do kazdego inneg (w przypadku normalnych klockow chyba tak nie jest ??), a roznia sie tylko po "nadruku". Tak wiec masz te klocki i ukladasz je, a gdy juz ten obrazek ulozyles okazuje sie ze to nie gory ale jakis misz-masz. I co?? Mozesz dojsc do wniosku ze Cie oszukano, ale wystarczy poprzekladac klocki i zobaczysz taki obrazek jak na pudelku. To ze tobie wyszlo cos innego wcale nie znaczy ze obrazka tam nie ma!!!!!! 2. Sposob poprzez definicje I) Zbiory sa rownoliczne jezeli istnieje (przynajmniej jedna) funkcja przekrztalcajaca zbior A na zbior B w sposob jedno-jedno znaczny (biekcja) II) Biekcja to funkcja przyporzadkowywujaca KAZDEMU elementowi dziedziny (zbior A) DOLKADNIE JEDEN element przeciwdziedziny (ze zbioru B) i KAZDEMU elementowi zb.B JEDEN I TYLKO JEDEN element ze zbioru A. To ze istnieja inne funkcje i relacje miedzy tymi zbiorami nie ma juz najmniejszego znaczenia i mozna wymyslac miliony takich relacji ale ma sie to juz nijak do faktu iz taka biekcja juz istnieje a co za tym idzie ze te zbiory sa rownoliczne, podobnie jak mozna ukladac milion obrazkow z tych hipotetycznych puzzli co nie zmienia faktu ze ten obrazek z okladki na nich jest ps. przyporzadkowanie o ktorym pisales (to ze dla zbiorow N, oraz liczb podzielnych przez 3 mozna je ustawic w spososb 1 -- 1 3 --3 6--6 9--9 i.t.d.) jest relacja slabsza niz biekcja i jej jakgdyby nie rusza!!!! poza tym rozumiem iz po takim przyporzadkowniu w pierwszym zbiorze pozostaja (TOBIE) liczby (1,2,4,5,7,.....) i z tego wnosisz ze te zbiory nie sa rownoliczne, co wiecej, skoro nie sa rownoliczne znaczy to iz jeden jest wiekszy i jak chyba slusznie wnosze wiekszy jast zbior pierwszy tzn zbior N. Skoro tak to zamien te zbiory miejscami : zbior A (3,6,9,12,......) , zbior B (1,2,3,4,5,....) teraz polacz w pary te zbiory tak iz liczbie pierwszej ze zbioru A czyli 3 przyporzadkuj 1, 30 przyprzadkuj 2, 300 - 3, 3000 - 4 i.t.d Zgodnie z twoim rozumowaniem musielibusmy dojsc do wniosku ze zbiory nie sa rownoliczne i z tego samego powodu co wyzej uznac ze pierwszy zbior jest wiekszy (wszak zostaly w nim niewykorzystane liczby). Zestaw teraz oba te wnioski a dojdziesz do tego ze zbior N jest raz mniejszy a raz wiekszy od zbioru liczb podzielnych przez 3. A tak byc nie moze!!!!!! Wszak p lub nie p !!!! p ozdrawiam -- nowa oferta, nowe mozliwosci, nowe ceny - http://rubikon.pl |
| Krzysztof Mnich
|
Posted: 19 Mar 2000 08:08:39 Przeczytaj dokladnie artykul wstepny watku "Rekapitukacja zastrzezen wobec
dotychczasowego pojecia rownolicznosci i propozycja zmian..." Mysle, ze sam moglbys sobie wiele wyjasnic. Poza tym uwzglednij, co napisalem ciut ciut wczesniej, w jednym z postow: "To, ze zbiory punktow na prostych sa ze soba rownoliczne bezposrednio [...] Wiedzialem ze nie odpowie na pytania tylko bedzie sie wykrecal. Albo sam nie wie bo jego prywatna definicja rownolicznosci jest guzik warta albo nie chce oswiecac profanow. Trudno. krzys |
| Sobol
|
Posted: 20 Mar 2000 21:43:03 Od dluzszego czasu przysluchuje sie tej dyskusji "pinopa kontra reszta swiata" i wydaje mi sie ze cala kwestia lezy w tym, ze Pinopa zaklada, ze (tzn przyjmuje taka definicje), ze jesli dwa zbiory sa rownoliczne to _kazde_ odwzorowanie przyporzadkowujace kazdemu jednemu elementowi z A jeden i tylko jeden element z B (sory, nie pamietam jak sie takie przyporzadkowanie nazywa) powinno miec te wlasciwosc ze kazdy element z B powinien byc przyporzadkowany do jakiegos elementu z A. Tak wynika z jego wypowiedzi, dlatego tez fakt, ze znalazl choc jedna funkcje ktora _nie_ spelnia tego warunku traktuje jako dowod nierownolicznosci. Prawdopodobnie pinopa posluguje sie analogia do "zwyklych" (np. zbior pieciu misiow bialych i pieciu misiow czarnych) zbiorow skonczonych w przypadku ktorych (o ile mi sie wydaje) taka zaleznosc zachodzi. Nie wiem tylko czemu nie chce wyartykulowac tego wprost. A moze nieslusznie przypisuje mu taki poglad? Ale jak mowie, na moj gust wynika to wprost z jego wypowiedzi. Drogi pinopo, czy moglbys ustosunkowac sie do mojej wypowiedzi? sobol -------- masz dostep do internetu? chcesz zarobic? http://www.zarabiam.w.pl |
| Bogdan Szenkaryk
|
Posted: 22 Mar 2000 06:00:25 Od dluzszego czasu przysluchuje sie tej dyskusji "pinopa kontra reszta
swiata" i wydaje mi sie ze cala kwestia lezy w tym, ze Pinopa zaklada, ze (tzn przyjmuje taka definicje), ze jesli dwa zbiory sa rownoliczne to _kazde_ odwzorowanie przyporzadkowujace kazdemu jednemu elementowi z A jeden i tylko jeden element z B (sory, nie pamietam jak sie takie przyporzadkowanie nazywa) powinno miec te wlasciwosc ze kazdy element z B powinien byc przyporzadkowany do jakiegos elementu z A. Tak wynika z jego wypowiedzi, dlatego tez fakt, ze znalazl choc jedna funkcje ktora _nie_ spelnia tego warunku traktuje jako dowod nierownolicznosci. Prawdopodobnie pinopa posluguje sie analogia do "zwyklych" (np. zbior pieciu misiow bialych i pieciu misiow czarnych) zbiorow skonczonych w przypadku ktorych (o ile mi sie wydaje) taka zaleznosc zachodzi. Nie wiem tylko czemu nie chce wyartykulowac tego wprost. A moze nieslusznie przypisuje mu taki poglad? Ale jak mowie, na moj gust wynika to wprost z jego wypowiedzi. Drogi pinopo, czy moglbys ustosunkowac sie do mojej wypowiedzi? "Widze tu wiele halasu o nic." A niektorzy przejawiaja tu tak wielki dar do "mieszania w sprawie", ze rzeczywiscie trudno odroznic "ziarno od plew". Wprowadzaja dodatkowe watki do dyskusji, a z tego, co pisza, mozna odczytac, ze kompletnie nie rozumieja tego, co przeczytali i na co staraja sie odpowiedziec. Przeciez nie przecze w gruncie rzeczy istnieniu rownolicznosci. Wskazuje tylko, ze na to, co nazywa sie rownolicznoscia, mozna spojrzec glebiej i odrozniac od siebie niejako dwa sposoby kwalifikacji rownolicznosci elementow dwoch nieskonczonych zbiorow. Wiec czy potrafisz odroznic od siebie bezposredni sposob porzadkowania w pary elementow z dwoch zbiorow od posredniego sposobu? Czy wg Ciebie istnieje roznica miedzy nastepujacymi sposobami porzadkowania elementow zbiorow w pary, np. zbiorow punktow dwoch polprostych? 1. Przyporzadkowanie zbiorow punktow dwoch polprostych na zasadzie przystawania do siebie tych dwoch polprostych (w podobnym sensie jak przystawanie dwoch podobnych trojkatow), 2. Przyporzadkowanie zbiorow punktow dwoch polprostych za pomoca funkcji np. y = 1/x; dla x dodatnich, albo innej funkcji, kiedy nie ma zadnych zmian "metryki" polprostych, albo za pomoca funkcji, kiedy "metryki" obu polprostych beda rozne. Przyklad dotyczy punktow polprostych, kiedy przyporzadkowanie jednym i drugim sposobem istnieje. Ale istnieja zbiory tak odmienne, ze posredni sposob porzadkowania istnieje, a bezposredni nie. Tak dzieje sie w przypadku np. zbioru punktow odcinka i zbioru punktow kwadratu. sobol Wszystkiego dobrego. Pinopa Nie rezygnujcie z samodzielnego myslenia. Zajrzyjcie na "strone pinopy": http://yoda.legnica.tpsa.pl/~pinopa. |
| Jarosław Maruszewski
|
Posted: 30 Mar 2000 09:00:19 [...] Do pinopy wciaz nie dociera bardzo prosty fakt, mimo wielokrotnych
powtorzen: dla stwierdzenia rownolicznosci potrzeba i wystarczy, zeby ISTNIALA choc jedna funkcja bijektywna. Zatem dla stwierdzenia nierownolicznosci potrzeba i wystarcza, zeby NIE ISTNIALA ANI JEDNA funkcja bijektywna. Elementarna logika, ktora w tym momencie akurat pokrywa sie z elementarnym zdrowym rozsadkiem i intuicja. [...] Czyste i eleganckie. Jednak, nie wydaje mi się by elementarna logika była zgodna z intuicją czy zdrowym rozsądkiem. Matematyczny fakt równoliczności zbioru ze swoim podzbiorem jest intuicyjnie bolesny. Przynajmniej dla mnie. Ale zdrowy rozsądek podpowiada mi, że zakres stosowalności fizyki i matematyki jest szerszy niż zdrowego rozsądku. I chociaż na oko widać że R jest większe od N również w ASCII, w meczu Pinopa vs reszta świata bez zmian. Czy ktoś biegły w sztuce mógłby na chwilę przyjąć pomysły Pinopy i pokazać skutki np dla mechaniki nierelatywistycznej (bo intuicyjna). Byłoby interesujące zobaczyć czy i jak wali się w gruzy. Ale to chyba dużo roboty... jama |
| . 1 . 2 . >> |