Ciekawa kulozagadka

Matma / Ciekawa kulozagadka

Autor	Wiadomość
Lech Wilczyński	Posted: 14 Mar 2000 18:32:07 Pewnie wiekszosc zna ta zagadke, tj. jej rozwiazanie, ale ja nie znam i sie dzisiaj caly dzien meczylem z tym i sie poddalem nie wiem czemu. A oto ona: Mamy 11 kulek o tej samej masie i jedna o innej masie niz reszta (nie wiado mo czy ciezsza czy lzejsza). Wszystkie sa tej samej wielkosci koloru itd. Jak za pomoca 3 wazen na wadze szalkowej stwerdzic, ktora kulka odstaje od r eszty ? Czekam na popis inteligencyji. -- Lech Wilczynski
Tomasz Janisz	Posted: 15 Mar 2000 23:06:30 Pewnie wiekszosc zna ta zagadke, tj. jej rozwiazanie, ale ja nie znam i sie dzisiaj caly dzien meczylem z tym i sie poddalem nie wiem czemu. nie sadze, aby az tak wiele osob znalo rozwiazanie tego zadania, bo nie jest ono wedlug mnie trywialne i oczywiste znane mi rozwiazanie (niestety, sam na nie nie wpadlem :-)) pochodzi ze slynnego zbioru "100 zadan" H. Steinhausa (zadanie numer 96 w wersji z monetami) polega ono na wazeniu za kazdym razem dwoch "czworek" kul poprzez odpowiedni dobor kul do kazdego wazenia osiagamy 24 ROZNE mozliwe uklady szalek (pozostale 3 nie moga zajsc jesli sa spelnione warunki zadania) (24=12(jesli kula jest ciezsza)+12(jesli jest lzejsza) niz inne) teraz wiedzac jaki uklad szalek wystapil latwo wyznaczamy falszywa kule to oczywiscie nie bylo rozwiazanie tylko wskazowki, ale mysle, ze dosc przydatne Tom
Arek Paterek	Posted: 15 Mar 2000 23:32:51 Pewnie wiekszosc zna ta zagadke, tj. jej rozwiazanie, ale ja nie znam i sie dzisiaj caly dzien meczylem z tym i sie poddalem nie wiem czemu. A oto ona: Mamy 11 kulek o tej samej masie i jedna o innej masie niz reszta (nie wiado mo czy ciezsza czy lzejsza). Wszystkie sa tej samej wielkosci koloru itd. Jak za pomoca 3 wazen na wadze szalkowej stwerdzic, ktora kulka odstaje od r eszty ? legenda: 0 - niewiadomoco O - to na pewno nie jest "inna" kulka (odstająca od reszty), nazwijmy ją "neutralną" Pierwszy krok - na szalkę wrzucam po trzy kulki (zostaje 5): 000 000 00000 a) Jeśli szalka się wychyli w którąś stronę, to: 000 000 ^^^ OOOOO (wiemy wszystko o pięciu kulkach) Teraz podmieniamy 3 kulki, które są cięższe (te po lewej), na 3 "neutralne", rozpoznając w ten sposób, w której trójce jest kulka szukana. Ponieważ wiemy na tym etapie, czy "inna" kulka jest cięższa, czy lżejsza od reszty, możemy ją wyznaczyć z trójki, w której się znajduje. b) Jeśli szalka będzie w równowadze: OOO OOO 00000 (wiemy wszystko o sześciu kulkach, nic nie wiemy o pięciu) Teraz musimy znaleźć "inną" kulkę wśród pięciu przy pomocy 2 ważeń. Zauważmy, że mając dwie nierozpoznane kulki, o których wiemy, że wśród nich jest ta "inna", możemy ją wyznaczyć przy pomocy jednego porównania, ponieważ mamy dostęp do "neutralnych" kulek. Zatem kulki kładziemy na wagę następująco: 00 0O 00 Teraz jeśli waga będzie w równowadze, to wiemy, co robić; jeśli się wychyli: 0O 00 ^^ OO to robimy następujący manewr - bierzemy dwie kulki z lewej szalki do łapki, kulkę neutralną wyrzucamy z prawej szalki, jedną kulkę z łapki kładziemy na prawej szalce, a na lewej kładziemy dwie neutralne. :) Drugi przypadek (szalka wychyla się do góry po prawej stronie) jest analogiczny.
Wojciech Kluba	Posted: 15 Mar 2000 15:57:27 Mamy 11 kulek o tej samej masie i jedna o innej masie niz reszta (nie wiado mo czy ciezsza czy lzejsza). Wszystkie sa tej samej wielkosci koloru itd. Jak za pomoca 3 wazen na wadze szalkowej stwerdzic, ktora kulka odstaje od reszty ? Oznaczenia: L - strona lżejsza, C - strona cięższa, R - równe masy. Oznaczmy kulki jako: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C Ważymy: (1,2,3,4)(5,6,7,8) Sš trzy możliwoci: LC, CL, RR. Dla LC: (1,2,3,5,6)(4,9,A,B,C) Sš trzy możliwoci: LC, CL, RR. Dla LC: (1)(2) Dla CL: (5)(6) Dla RR: (7)(8) Dla CL: (1,2,3,5,6)(4,9,A,B,C) Sš trzy możliwoci: LC, CL, RR. Dla LC: (5)(6) Dla CL: (1)(2) Dla RR: (7)(8) Dla RR: (9,A,B)(1,2,3) Sš trzy możliwoci: LC, CL, RR. Dla LC: (9)(A) Dla CL: (9)(A) Dla RR: (C)(1) Pozdrowienia Wojtek
Arek Paterek	Posted: 16 Mar 2000 11:58:15 ... [ciach] Aha, wszystkich kulek miało być 12. Nie zauważyłem. Sorry.
Radomir Małaczek	Posted: 20 Mar 2000 16:00:25 Pewnie wiekszosc zna ta zagadke, tj. jej rozwiazanie, ale ja nie znam i sie dzisiaj caly dzien meczylem z tym i sie poddalem nie wiem czemu. A oto ona: Mamy 11 kulek o tej samej masie i jedna o innej masie niz reszta (nie wiado mo czy ciezsza czy lzejsza). Wszystkie sa tej samej wielkosci koloru itd. Jak za pomoca 3 wazen na wadze szalkowej stwerdzic, ktora kulka odstaje od r eszty ? Robimy trzy ważenia: 1. Odkładamy kulki: 1, 2, 3, 4 na bok i ważymy: 5 6 7 8 \| 9 10 11 12 ------------A------------ / 2. Teraz odkładamy 1, 2, 10, 11. Ważymy: 3 6 7 12 \| 4 5 8 9 ------------A------------ / 3. Ostatnie ważenie: kulki 1, 8, 9, 10 leżą odłogiem, a reszta: 2 5 6 12 \| 3 4 7 11 ------------A------------ / Za każdym razem zapamiętujemy CZY szalki przechyliły się, a jeśli waga przechyliła się więcej niż raz to zapamiętujemy CZY w tą samą stronę co za pierwszym razem czy w przeciwną. Do określenia która z kulek jest cięższa/lżejsza od pozostałych wystarczy posłużyć się tabelką: I II III \| Rozwiązanie I II III \| Rozwiązanie ----------+------------- ----------+------------- = = = \| 1 R T P \| 7 = = R \| 2 R P = \| 8 = R P \| 3 R T = \| 9 = R T \| 4 R = = \| 10 R P T \| 5 R = T \| 11 R T T \| 6 R P P \| 12 Opis: I, II, III - kolejne ważenia = - waga nie przechyliła się R - waga przechyliła się (po raz pierwszy). Następne przechylenia możemy już rozróżniać: T - przechylenie w tą samą stronę co za pierwszy przechyleniem (niekoniecznie pierwszy ważeniem) P - przechylenie się wagi w stronę przeciwną. Nie wymienione w tabelce dwie sytuacje: =R= i R=P nigdy się nie zdarzą.
Boguslaw Szostak	Posted: 31 Mar 2000 13:26:27 Tomasz Janisz [...] zadanie JEST ZNANE. Ale skoro znow o tym piszecie, wg mnie "najladniejsze" jest oczywiscie moje rozwiazanie "geometryczne". Nalezy na wierzcholkach, srodkach scian i srodkach krawedzi szescianu TAK poumieszczac 12 kul, by 1 - na kazdej scianie byly po 4 kulki. 2 - prosta przechodzaca przez 2 kulki nie przechodzila przez srodek szescianu. 3 - kulki nie pokrywaja sie Wtedy po "podparciu" go w srodku szescian obroci sie tak, ze "falszywa" kulka znajdzie sie na dole gdy jest ciezsza, lub na gorze, gdy jest lzejsza. odpowiada to trzem wazeniom kulek "wzietych" z przeciwleglych scian. TYLKO jedna "pojdzie" trzy razy w te sama strone, (gora lub dol) i ona jest falszywa. Boguslaw


° Forum ° Rejestracja ° Szukaj °