  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Znow funkcjonalna |
| Autor | Wiadomość |
| Poskrobko
|
Posted: 14 Mar 2000 11:32:41 Mamy przestrzen l1 (ciagow liczbowych (x(k)) takich, ze suma |x(k)| jest skonczona, ||u|| = sup(u(k) po k). Mamy w niej ciag, zalozmy x(n) dazacy do x nalezacego do l1. Mamy dowiesc, ze (suma po k) |x(n, k)| jest zbiezny jednostajnie wzgledem n, tzn. dla dow. E0 istnieje k0, takie ze dla dow. n ((suma od k=k0 do oo) |x(n,k)|) < E. Zrobilem to mniej wiecej tak: Bierzemy dow. E0. Z wlasnosci l1 mamy, ze dla dow. n, (suma po k=1 do oo) |x(n,k)|<oo; zatem dla dow. n istnieje k(n) takie, ze ((suma po k=k(n) do oo) |x(n,k)|<E). Tworzy sie w ten sposob ciag k(n) wyrazow takich, ze dla dow. n, suma wyrazow od k(n) do oo jest mniejsza od E. Jesli teraz wezmiemy k0 = max (k(n)), mozemy zamienic kwantyfikatory i otrzymujemy teze: dla dow. E istnieje k0 (=max(k(n)) takie ze dla dow. n (suma po k=k0 do oo)|x(n,k)|<E. Wszystko pieknie, tylko co jesli nie istnieje max(k(n)? (tzn. lim k(n) = oo). Intuicja, mozliwe ze blednie, podpowiada mi, ze taka sytuacja jest niemozliwa, gdyz wyimplikuje to zbieznosc do ciagu, ktorego suma bedzie nieskonczona. Ale nie mam pojecia jak to udowodnic; wyprobowalem pare drog i zawsze znajdowalem jakies kontrprzyklady, ze jest to nieprawda. Bardzo prosze o wskazowke - jak cos takiego moznaby dowiesc, a przede wszystkim czy w ogole jest to prawda. Z gory dziekuje Pozdrawiam Kuba Poskrobko |