  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Funkcjonalna - przestrzenie unormowane. |
| Autor | Wiadomość |
| Poskrobko
|
Posted: 7 Mar 2000 02:56:07 Mam pare nocy nieprzespanych spokojnie z powodu zadania: Dowiesc, ze jesli podprzestrzen liniowa Y przestrzeni unormowanej X (nad K) zawiera pewna kule, to Y=X. Pare mam koncepcji, jak to zaczac, ale niestety na tym sie konczy. Calkowicie instynktownie wyczuwam, ze trzeba wykorzystac twierdzenie, ze kula w przestrzeni unormowanej jest wypukla (dla dow. dwoch punktow x, y nalezacej do kuli i dowolnego t nalezacego do [0, 1] tx + (1-t) nalezy do kuli). Troche mi sie to wiaze, niestety tylko wizualnie, z warunkiem na podprzestrzen liniowa (Y jest podprzestrzenia X jesli dla dowolnych w,v z Y i dowolnych a, b z K, aw + bv nalezy do Y). Poza tym chyba dobrze zakladam, ze podprzestrzen przestrzeni unormowanej jest unormowana - aksjomaty wydaja mi sie spelnione. Choc nadal niewiele z tego wynosze...:(( Z koncepcji bardziej szczegolowych - podejrzewam, ze trzeba to ruszyc niewprost, tzn. wziac jakis punkt z X Y, a nastepnie to jakos powiazac z powyzszym i dojsc do sprzecznosci. W zwiazku z tym pare kartek zapisalem roznymi przeksztalceniami normy i dalej nic. Przy okazji jeszcze tez pytanie - jesli wymiar podprzestrzeni jest rowny wymiarowi calej przestrzeni (dimY = dimX), to czy to implikuje, ze X=Y? Na "wyczucie" wydaje mi sie, ze tak, aczkolwiek tez nie do konca jestem przekonany - jesli nie, to przyklad by mnie na pewno przekonal....:))) Bardzo bym prosil nie tyle o rozwiazanie, tylko wskazanie drogi. Mam przeczucie, ze jeszcze czegos waznego nie wiem o przestrzeniach unormowanych, ale niespecjalnie to umiem znalezc gdziekolwiek. Za wszelkie wskazowki z gory dziekuje Pozdrowienia Kuba Poskrobko |