  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / Zadania dodatkowe - matura próbna 2000 - woj. mazowiecki e |
| Autor | Wiadomo¶ć |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 6 Mar 2000 17:55:16 Cześć.
Na wczorajszej maturze przedstawiono następujące zadanko (na 6): Wyznaczyć wszystkie całkowite rozwiązania równania: cos((pi/4)*(3x-sqrt(9x^2-16x-80))=1 Sprowadza się do tego by stwierdzić dla jakich _całkowitych_ x wyrażenie 3x-sqrt(9x^2-16x-80) przyjmuje całkowitą wartość podzielną przez 8. Dlaczego ma sie sprowadzac? Ogolnie (nad cialem liczb zespolonych na przyklad, czyli nie troszczac sie o dziedziny) masz rozwiazac rownanie z parametrem t (ktory bedzie przyjmowal warotsci calkowite) 3x-sqrt(9x^2-16x-80) = 8t. Zatem 3x - 8t = sqrt(9x^2-16x-80) 9x^2 - 48xt + 64t^2 = 9x^2 - 16x - 80 64t^2 + 80 = x(48t - 16) x = (64t^2 +80)/(48t - 16) = (4t^2 + 5)/(3t - 1) i sqrt(...) = 3x - 8t = (12t^2 + 15)/(3t - 1) - (24t^2 - 8t)/(3t - 1) = (-12t^2 + 8t + 15)/(3t - 1). Teraz trzeba zadbac o dodatniosc wyrazenia pod pierwiastkiem i o dodatniosc pierwiastka. Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |