  |
|
| ° Forum ° Rejestracja ° Szukaj ° | |
| samochody ciężarowe ° Auto giełda ° Sprzedam motocykle ° |
 |
Matma / pytanie o rozmaitosci |
| Autor | Wiadomość |
| Marcin Zoltkowski
|
Posted: 5 Mar 2000 22:06:30 Czy ktos moglby przystepnie wyjasnic mi jak uzasadnia sie, ze jakis zbior jest gladka powierzchnia (rozmaitoscia)? Najlepiej na przykladzie, chocby takim: P={(x1,...,xn)eR^n: x1+...+xn=2n, x1^2+...+xn^2=4n+1} Z gory dziekuje Marcin |
| Marek Szyjewski
|
Posted: 6 Mar 2000 18:16:37 Czy ktos moglby przystepnie wyjasnic mi jak uzasadnia sie, ze jakis
zbior jest gladka powierzchnia (rozmaitoscia)? Najlepiej na przykladzie, chocby takim: P={(x1,...,xn)eR^n: x1+...+xn=2n, x1^2+...+xn^2=4n+1} Z gory dziekuje Marcin Na przyklad korzystajac z twierdzenia o tym, ze zbior miejsc zerowych submersji jest rozmaitoscia gladka. Albo ze obraz rozmaitosci gladkiej przez immersje jest gladki. Pierwszy sposob jest szczegolnie latwy: okreslamy funkcje f: R^n ---- R^2 wzorem f(x1,...,xn) = (x1+...+xn-2n, x1^2+...+xn^2-(4n+1)), liczymy macierz Jacobi: J = [[1 1 ... 1 ], [2x1 2x2 ... 2xn]] i sprawdzamy, ze jej rzad wynosi 2 poza punktami (a,a,...,a) w ktorych wynosi 1. Ale taki punkt nie nalezy do badanej rozmaitosci: na = 2n == a = 2 == na^2 = 4n < 4n+1. Zatem badana rozmaitosc jest gladka (w kazdym punkcie ma plaszczyzne styczna wymiaru n-2 - jest to plaszczyzna rownolegla do plaszczyzny o rownaniu J[t1,...,tn] = 0). Z powazaniem Marek Szyjewski My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem! |